求解微分方程xdy-[y+(1+lnx)xy^3]dx=0.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 19:34:17
求解微分方程xdy-[y+(1+lnx)xy^3]dx=0.
xRn0~VUbI5ocg lmXpUUi7cqGUzءt iB=7gҠ[Eh ;8q.v<-!6TdAdu?5g<%99vʫV{R*>T {>[M Bef4_1t`\:P/ #OM"T' A mPQ@VOf1 im@ kq!a6&VE7I .NL^įUhqZ_$̆W׃i +Z l8%#[4$z\o'g(m+hF-DH)<ZD⑂]'qdx~9Y<

求解微分方程xdy-[y+(1+lnx)xy^3]dx=0.
求解微分方程xdy-[y+(1+lnx)xy^3]dx=0.

求解微分方程xdy-[y+(1+lnx)xy^3]dx=0.

如图

方程xdy-[y+(1+lnx)xy^3]dx=0变形为：
y'-y/x+(1+lnx)y^3=0，或：y'/y^3-x/y^2+(1+lnx)=0
令u=1/y^2，那么u'=-2y'/y^3，代入得：
-u'/2-xu+(1+lnx)=0，或：u'+2xu-2(1+lnx)=0
这是一阶线性微分方程，由通解公式：
u=e^(-2x)(C+∫-2(1+ln...

全部展开

方程xdy-[y+(1+lnx)xy^3]dx=0变形为：
y'-y/x+(1+lnx)y^3=0，或：y'/y^3-x/y^2+(1+lnx)=0
令u=1/y^2，那么u'=-2y'/y^3，代入得：
-u'/2-xu+(1+lnx)=0，或：u'+2xu-2(1+lnx)=0
这是一阶线性微分方程，由通解公式：
u=e^(-2x)(C+∫-2(1+lnx)e^(2x)dx)=e^(-2x)(C+e^(-2x)+∫-2lnxe^(2x)dx)
通解为：1/y^2=e^(-2x)(C+e^(-2x)+∫-2lnxe^(2x)dx)

收起

求解微分方程xdy-[y+(1+lnx)xy^3]dx=0. 求微分方程xdy-2[y+xy^2(1+lnx)]dx=0的通解 求解微分方程xdy/dx-y=x^2+y^2 求解此微分方程xdy/dx-y=2√xy 微分方程 通过变量换,求解微分方程的通解 xdy/dx+y=yln(xy) 求齐次微分方程xdy-y(lny-lnx)dx=0的通解 微分方程xdy/dx=1-2y求通解 求解微分方程 [y-x(x^2+y^2)]dx-xdy=0 xdy+(y+x^2y^4)dx=0 求解微分方程, 求解微分方程xlnx dy +(y-lnx)dx =0,y(e)=1 微分方程求解 xy'+y=y(lnx+lny) 求微分方程Xdy-Ydx=X/lnx*dx的通解 微分方程的判断下列微分方程中,为一阶线性方程的是（） A.y(lny-lnx)-x(dy/dx) B.(y-3)lnxdx-xdy 求微分方程通解xy'lnx+y=x(lnx+1) 求解微分方程(x-ycosy/x)dx+xcosy/xdy=0 求解微分方程 (dz/dx)+(1/x)z=-3lnx 求微分方程的通解[y+(x^2+y^2)^1/2]dx-xdy=0 求微分方程xdy/dx+y=3x y(1)=0