数学判断函数的单调性判断函数f(x)=(1+x)/根号x ,x属于(0,1]上的单调性,并证明

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 14:08:36
数学判断函数的单调性判断函数f(x)=(1+x)/根号x ,x属于(0,1]上的单调性,并证明
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数学判断函数的单调性判断函数f(x)=(1+x)/根号x ,x属于(0,1]上的单调性,并证明
数学判断函数的单调性
判断函数f(x)=(1+x)/根号x ,x属于(0,1]上的单调性,并证明

数学判断函数的单调性判断函数f(x)=(1+x)/根号x ,x属于(0,1]上的单调性,并证明
任取x1、x2属于(0,1]且x1<x2
则f(x1)-f(x2)=(1+x1)/根号x1 - (1+x2)/根号x2
=(根号x2-根号x1)/(根号x1*x2)
∵x2>x1
∴根号x2>根号x1,根号x2-根号x1>0
∵x1、x2属于(0,1]
∴根号x1*x2>0
∴f(x1)-f(x2)>0
∴f(x1)>f(x2)
∴该函数在区间(0,1]上是减函数

这是复合函数可将二者分开讨论
x∈(0,1]取任意x1,x2∈(0,1】∴ΔX=x2-x1>0,ΔY=f(x2)-f(x1)
∴1+X>0,根号x>0
∴根据同增异减原则
∴f(x+1)/根号x为减函数