如图在等腰梯形ABCD中AD∥BC,AB=CD,折叠梯形ABCD,使点B与点D重合,折痕为EF,若EF∥AC,求证:DF⊥BC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 21:49:10
如图在等腰梯形ABCD中AD∥BC,AB=CD,折叠梯形ABCD,使点B与点D重合,折痕为EF,若EF∥AC,求证:DF⊥BC
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如图在等腰梯形ABCD中AD∥BC,AB=CD,折叠梯形ABCD,使点B与点D重合,折痕为EF,若EF∥AC,求证:DF⊥BC
如图在等腰梯形ABCD中AD∥BC,AB=CD,折叠梯形ABCD,使点B与点D重合,折痕为EF,若EF∥AC,求证:DF⊥BC

如图在等腰梯形ABCD中AD∥BC,AB=CD,折叠梯形ABCD,使点B与点D重合,折痕为EF,若EF∥AC,求证:DF⊥BC

证明:

∵四边形ABCD是等腰梯形
∴AB=DC
  ∠ABC=∠DCB (等腰梯形同底的底角相等)
  BC=CB
∴△ABC≌△DCB(SAS)
∴∠1=∠2
∵点B与点D重合,折痕为EF
∴△EBF≌△EDF
∴BF=DF
 ∠BFE=∠DFE(即FH为△BFD的角平分线) 
∴FH⊥BD(等腰三角形三线合一)
∵EF//AC
∴AC⊥BD
∴△BOC是等腰直角三角形
∴∠1=∠2=45°
∵BF=DF
∴∠1=∠3=45°
∴∠BFD=90°,即DF⊥BC


   

如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,请说明:梯形ABCD是等腰梯形 如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,且AC⊥BD,AF是梯形的高,梯形面积是49cm² 2008苏州如图,在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC=5,AD=6, 如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,AD=BC=8,AB=10,CD=6,则梯形面积是? 如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=12cm,AD=10cm,∠A=120°,求BC的长与梯形的周长等腰梯形的轴对称性 已知在等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,AD+BC=18 求梯形ABCD的高已知在等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,AD+BC=18 求梯形ABCD的高 如图 如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,点E是梯形外的一点,且AE=DE.求证:BE=CE. 如图:在梯形ABCD中,点E、F、G分别是AB、AD、BC的中点,EF=EG.求证:梯形ABCD是等腰梯形. 如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,AB平行DE.如果△DEC是等边三角形,请说明梯形ABCD是等腰梯形 如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,dian M是BC的中点,且MA∥MD,求证:四边形ABCD是等腰梯形图 如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=60°,BD平分∠ABC,BC=2AB.求证:四边形ABCD是等腰梯形. 在等腰梯形ABCD中,AD//BC, 9.如图,在等腰梯形ABCD中,AD//BC,AE//DC,DF//AB.试说明AE=DF. 如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD=AD,BD⊥CD,求∠C的读书? 如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,M是AD的中点,求证:MB=MC.快 ⑴如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB∥DE,AB=CD=6,BC=8,AD=5,求△CDE的周长.⑵如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,∠B=60°,AD=10,BC=18,求梯形ABCD的周长和面积. 如图,在等腰梯形ABCD中,已知AD//BC,AB=DC,AD=2,BC=4,延长BC到E,使CE=AD如果AC⊥BD,求等腰梯形ABCD的高DF的值 已知如图等腰梯形ABCD中,AB平行CD,AD=BC,AC垂直BD,