已知,如图在平行四边形ABCD中,BE平分角ABC,CF平分角BCD,BE,CF交于点G,求证AF=DE

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 20:49:35
已知,如图在平行四边形ABCD中,BE平分角ABC,CF平分角BCD,BE,CF交于点G,求证AF=DE
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已知,如图在平行四边形ABCD中,BE平分角ABC,CF平分角BCD,BE,CF交于点G,求证AF=DE
已知,如图在平行四边形ABCD中,BE平分角ABC,CF平分角BCD,BE,CF交于点G,求证AF=DE

已知,如图在平行四边形ABCD中,BE平分角ABC,CF平分角BCD,BE,CF交于点G,求证AF=DE
恩
证明：
在平行四边形ABCD中,AB∥BC AC=DC ∴∠AEB=∠CBE ∠DFC=∠BCF
∵BE平分∠ABC CF平分∠BCD
∴∠ABE=∠CBE ∠DCF=∠BCF
∴∠AEB=∠ABE ∠DFC=∠DCF
∴AB=AE DC=DF
∴AE=DF
∴AE-EF=DF-EF
即AF=DE

在平行四边形ABCD中，AB∥BC（平行四边形的定义） AC=DC（平行四边形的性质） ∴∠AEB=∠CBE ∠DFC=∠BCF（两直线平行，内错角相等）∵BE平分∠ABC CF平分∠BCD（已知）∴∠ABE=∠CBE ∠DCF=∠BCF（角平分线的定义）∴∠AEB=∠ABE ∠DFC=∠DCF（等量代换）∴AB=AE DC=DF（在同一三角形中，等角对等边）∴AE=DF（等量代换）∴AE...

全部展开

在平行四边形ABCD中，AB∥BC（平行四边形的定义） AC=DC（平行四边形的性质） ∴∠AEB=∠CBE ∠DFC=∠BCF（两直线平行，内错角相等）∵BE平分∠ABC CF平分∠BCD（已知）∴∠ABE=∠CBE ∠DCF=∠BCF（角平分线的定义）∴∠AEB=∠ABE ∠DFC=∠DCF（等量代换）∴AB=AE DC=DF（在同一三角形中，等角对等边）∴AE=DF（等量代换）∴AE-EF=DF-EF(等式的基本性质）

收起

已知,如图,在平行四边形ABCD中,BE=DF 求证：四边形AECF是平行四边形 已知:如图,在平行四边形ABCD中,BE=DF.求证:四边形AECF是平行四边形 已知,如图,在四边形ABCD中,BE=DF.求证：四边形AECF是平行四边形 已知:如图,在平行四边形ABCD中,DM=BN,BE=DF,求证:四边形MENF是平行四边形.已知：如图,在平行四边形ABCD中,DM=BN,BE=DF,求证：四边形MENF是平行四边形. 21 已知：如图,在□ABCD中,BE=DF,AG=CH,求证：四边形GEHF是平行四边形. 已知:如图,平行四边形ABCD中,点E,F分别在CD,AB已知:如图,平行四边形ABCD中,点E,F分别在CD,AB上，DF∥BE，EF交BD于点O，求证：EO=FO 如图,已知在平行四边形ABCD中,AE=CF,M、N分别是BE、DF的中点,试说明：四边形MFNE是平行四边形 已知：如图,在平行四边形ABCD中,E,F为AC上两点,且BE＝DF.求：四边形BFDE为平行四边形 如图,已知平行四边形ABCD中,AD=2AB,BE平分 如图,已知平行四边形ABCD中,AD=2AB,BE平分 如图,在平行四边形ABCD中… 如图在平行四边形ABCD中 如图在平行四边形abcd中 如图,在平行四边形ABCD中, 1.已知：如图,在平行四边形ABCD中,BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD ,E在AD上,BE=12cm,CE=5cm.求平行四边形ABCD的周长和面积 已知,如图,在平行四边形ABCD中,BE,CF分别平分角ABC和角BCD,点E在AD上,BE=12,CE=5,求平行四边形ABCD的面积和周长.. 已知,如图在平行四边形ABCD中,BE平分角ABC,CF平分角BCD,BE,CF交于点G,求证AF=DE 已知：如图,在平行四边形ABCD中,BE平行DE,DF分别交对角线AC于点E、F.求证：BE=DF