已知集合A={x|x=3n+1,n∈Z},B={x|x=3n+2,n∈Z},M={x|x=6n+3,n∈Z}(1)若m∈M,问是否有a∈A,b∈B,使m=a+b；(2)对于任意a∈A,b∈B,是否一定有a+b=m且m∈M?并证明你的结论

已知集合A={x|x=3n+1,n∈Z},B={x|x=3n+2,n∈Z},M={x|x=6n+3,n∈Z}(1)若m∈M,问是否有a∈A,b∈B,使m=a+b；(2)对于任意a∈A,b∈B,是否一定有a+b=m且m∈M?并证明你的结论
已知集合A={x|x=3n+1,n∈Z},B={x|x=3n+2,n∈Z},M={x|x=6n+3,n∈Z}
(1)若m∈M,问是否有a∈A,b∈B,使m=a+b；
(2)对于任意a∈A,b∈B,是否一定有a+b=m且m∈M?并证明你的结论

已知集合A={x|x=3n+1,n∈Z},B={x|x=3n+2,n∈Z},M={x|x=6n+3,n∈Z}(1)若m∈M,问是否有a∈A,b∈B,使m=a+b；(2)对于任意a∈A,b∈B,是否一定有a+b=m且m∈M?并证明你的结论
(1)(3n+1)+(3n+2)=(6n+3)
又n属于Z
所以3n+1属于Z,3n+2属于Z
所以一定存在a,b
(2)
不一定存在.
3a+1+3b+2=3(a+b)+3
3(a+b)+3=6n+3
(a+b)=2n
所以当a+b为奇数时
不成立
所以不一定存在.

1,a=3n+1
b=3n+2
m=6n+3
n相同的时候
a+b=3n+1+3n+2=6n+3=m
有
2，不一定
举例证明：
a=4 b=8 a+b=12
12-3=9 9/6=3/2 不属于Z

设a=3k+1,b=3k+2.由题得m=3k+1+3k+2=6k+3
所以成立.
设a=3k+1,b=3t+2,k,t∈Z,
则a+b=3(k+t)+3
因此当k+t=2p(p属于集合Z)的时候,
a+b=6p+3∈M,
使a+b=m;
当k+l=2p+1(p∈Z)时,
a+b=6p+6∈M.
此时不成立a+b=m.

简单 题哈，主要 考你对 描述法表示 集合 的 理解，第 一个在 整理一下 思路和 格式就 比较好 了，关键要 分析题 里 集合 各自 表示 的 意思 ，我 就 不解答了 ，提一个意见算啦

(1)有
(2)不一定，比如4∈A,2∈B,但是4+2=6，6不属于M,有反例了，所以证完了。
对于（1）
很明显，只要是同一个n即可。
证完了