概率和置信区间的问题是不是我犯的错误是把概率定位一个值,应该这样说,例如95%的置信区间,那么对一个落入这个区间的样本,认定其是这个分布,错误的概率小于5％.对一个没有落入这个区间

概率和置信区间的问题是不是我犯的错误是把概率定位一个值,应该这样说,例如95%的置信区间,那么对一个落入这个区间的样本,认定其是这个分布,错误的概率小于5％.对一个没有落入这个区间
概率和置信区间的问题
是不是我犯的错误是把概率定位一个值,应该这样说,
例如95%的置信区间,那么
对一个落入这个区间的样本,认定其是这个分布,错误的概率小于5％.
对一个没有落入这个区间的样本,认定其不是这个分布,错误的概率小于5％.

概率和置信区间的问题是不是我犯的错误是把概率定位一个值,应该这样说,例如95%的置信区间,那么对一个落入这个区间的样本,认定其是这个分布,错误的概率小于5％.对一个没有落入这个区间
我是这样理解的,
比如说,假设要推断的是,样本是否来自于总体N(u,D^2).u,D都已知.

（1）来自于这个总体的n个样本的均值m也是一个随机变量,服从N(u,D^2/n).
也就是说,(m-u)n^(1/2)/D 服从 N(0,1). n已知.
(2)Y服从N(0,1). F(x)为N(0,1)的分布函数.
则,P{|y| < v} = P{y < v} - P{y < -v} = F(v) - F(-v) = 2F(v) - 1.
这个是概率,
是一个随机变量落在某区间内的概率.
但注意,计算这个概率的时候,随机变量的分布函数是确定的,已知的.
(3)若要 P{|y| < v} = 2F(v) - 1 = 1 - c,
则,F(v) = 1 - c/2.
若已知c,则可以根据c确定v.
[反过来,若已知v,则可以根据v确定c.]
这个也是概率,
是一个随机变量落在某区间内的概率.
可以利用这个等式,通过查正态分布的分布函数表,由c确定区间的半径v.
同样,计算这个概率的时候,随机变量的分布函数是确定的,已知的.
（4）P{|m-u|n^(1/2)/D < v} = 2F(v) - 1
这也是概率,是服从总体分布的样本均值落在某区间内的概率.
同样,样本是确定性地来自于这个总体的.
（5）有一组n个样本的均值为a.现要在置信度水平为95%(c=5%)的情况下判断这组样本是否来自于这个总体.
[这组样本是否来自于这个总体呢?不确定.]
那么,
如果样本是来自这个总体的,
则根据（1）~（4）应该有,
P{|a-u|n^(1/2)/D < v} = 2F(v) - 1 = 1 - c = 95%.
[现在c设定了,可以根据c确定出v.]
这就是你说的落入这个区间的概率.
同样是概率,这个概率和（3）,（4）中的概率有啥不同的地方啊.
（3）,（4）中的概率,所有的东西都是确定性的.
而（5）的这个概率,是在假设成立的条件下才有的.[现在还不确定.]
把（5）中的这个概率换一个角度说,就是,
如果样本是来自这个总体的,则,
不等式 |a-u|n^(1/2)/D < v
成立的概率为 95%
不等式 |a-u|n^(1/2)/D < v
不成立的概率为 5%,是一个小概率事件.
如果a恰好使得上面的不等式不成立.
就说明小概率事件发生了,
[小概率事件是不可能发生的.天上不可能正好有一块匹萨掉在俺头上.所以,如有东西掉到俺头上了.俺可以肯定地认为,那决不是匹萨.]
既然在假设这组样本是来自于这个总体的前提下,小概率事件发生了.
就可以认定,这个假设是错误的.
也就是说,可以认定,这组样本不是来自于这个总体的.
那么,这种认定有多大的可信度啊.
是不是100%绝对可信啊.
不是,绝不是.
可信度是95%.
也就是说,上面的这种认定是错误的可能性还是有的.
只不过可能性很小,只是5%,而已.[是一个小概率事件.]
如果a恰好使得上面的不等式成立了.
小概率事件没发生,
既然在假设这组样本是来自于这个总体的前提下,小概率事件没发生.
就不能认定,这个假设是错误的.
也就是说,不能认定,这组样本不是来自于这个总体的.
[语气上有差别,一个是,“不能认定,不是”,另一个是“可以认定,不是”]
实际上,是没用肯定的语气说,“可以认定,是”.
如果这样说了,凡错误的可能性有多大呢,是不是也是5%啊.
呀,这就不能瞎说了.
因为,如果真犯错了,也就是样本不是来自于这个总体的.因为这个样本到底来自于啥样的总体,现在不知道.所以没法算一个犯这种错的概率.
但肯定不能说是5%,因为5%是根据样本是来自于这个总体来计算的.
现在这个计算的依据不存在了.
当然5%也就无从得来了.
可是,认为小概率事件不可能发生的时候犯的错误为啥能确定为5%呐.
因为,那个时候,样本来自的总体是确定的,已知的.
[5%的计算依据是存在的.]
说了半天,你糊涂没?
反正我有些晕了,
准备去接匹萨了.

应该是对一个落入这个区间的样本，认定其是这个分布，有95%的可靠性。