已知函数f(x)=x^3+x^2+mx+1在区间(-1,2)上不是单调函数,则实数m的取值范围是

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 00:40:28
已知函数f(x)=x^3+x^2+mx+1在区间(-1,2)上不是单调函数,则实数m的取值范围是
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已知函数f(x)=x^3+x^2+mx+1在区间(-1,2)上不是单调函数,则实数m的取值范围是
已知函数f(x)=x^3+x^2+mx+1在区间(-1,2)上不是单调函数,则实数m的取值范围是

已知函数f(x)=x^3+x^2+mx+1在区间(-1,2)上不是单调函数,则实数m的取值范围是
对f(x)求导:f'(x)=3x²+2x+m
要想让函数f(x)在区间(-1,2)上不是单调函数,就是让其在这一区间有极值.
那么f(x)有两根且至少有一个在(-1,2)上.
f'(x)开口向上,对称轴为x=-1/3
先令Δ>0得m<1/3
画画草图就不难得到令f'(-1)≤0和f'(2)≤0不同时成立就行了,即让m≤-1和m≤-16不同时成立.则
综上,得-16<m<1/3

f(x)'=3x^2+2x+m 为抛物线 顶点坐标为(-1/3,m-1/3)
取三点 x=-1,-1/3,2 在此三点 f(x)'的值由正负变化就行
f(-1)'=1+m f(-1/3)'=m-1/3 f(2)'=m+16
当m-1/3<0 ,m+16>0,或m+1>0, 取公共解, 即-1当m-1/3>0 ,m+16<0,或m+1<0, 取公共解, 空集