在△ABC中,若a-b=c(cosB-cosA),判断△ABC的形状过程要特别具体!a-b=(a^2+c^2-b^2)/2a-(b^2+c^2-a^2)/2b 到2(a-b)(a^2+b^2-c^2)/2ab=0

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/14 11:29:32
在△ABC中,若a-b=c(cosB-cosA),判断△ABC的形状过程要特别具体!a-b=(a^2+c^2-b^2)/2a-(b^2+c^2-a^2)/2b 到2(a-b)(a^2+b^2-c^2)/2ab=0
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在△ABC中,若a-b=c(cosB-cosA),判断△ABC的形状过程要特别具体!a-b=(a^2+c^2-b^2)/2a-(b^2+c^2-a^2)/2b 到2(a-b)(a^2+b^2-c^2)/2ab=0
在△ABC中,若a-b=c(cosB-cosA),判断△ABC的形状
过程要特别具体!
a-b=(a^2+c^2-b^2)/2a-(b^2+c^2-a^2)/2b
到
2(a-b)(a^2+b^2-c^2)/2ab=0

在△ABC中,若a-b=c(cosB-cosA),判断△ABC的形状过程要特别具体!a-b=(a^2+c^2-b^2)/2a-(b^2+c^2-a^2)/2b 到2(a-b)(a^2+b^2-c^2)/2ab=0
a/sinA=b/sinB=c/sinC
a-b=c(cosB-cosA)
sinA-sinB=sinC(cosB-cosA)
sinA-sinB=sin(A+B)(cosB-cosA)
sinA-sinB=(sinAcosB+cosAsinB)(cosB-cosA)
sinA-sinB=sinA(cosB)^2+cosAsinBcosB-sinAcosAcosB-(cosA)^2sinB
sinA-sinA(cosB)^2-sinB+(cosA)^2sinB=cosAsinBcosB-sinAcosAcosB
sinA(sinB)^2-sinB(sinA)^2=cosAcosB(sinB-sinA)
sinAsinB(sinB-sinA)=cosAcosB(sinB-sinA)
(sinB-sinA)cos(A+B)=0
sinA=sinB或cos(A+B)=0
A=B或A+B=90度
等腰三角形或直角三角形

解:∵a-b=c(cosB-cosA)
∴a-b=c[(a^2+c^2-b^2)/2ac-(b^2+c^2-a^2)/2bc]
∴a-b=(a^2+c^2-b^2)/2a-(b^2+c^2-a^2)/2b
∵(a^2+c^2-b^2)/2a-(b^2+c^2-a^2)/2b=
(ba^2+bc^2-b^3-ab^2-ac^2+a^3)/2ab=
(ba...

全部展开

解:∵a-b=c(cosB-cosA)
∴a-b=c[(a^2+c^2-b^2)/2ac-(b^2+c^2-a^2)/2bc]
∴a-b=(a^2+c^2-b^2)/2a-(b^2+c^2-a^2)/2b
∵(a^2+c^2-b^2)/2a-(b^2+c^2-a^2)/2b=
(ba^2+bc^2-b^3-ab^2-ac^2+a^3)/2ab=
(ba^2-ab^2-ac^2+bc^2+a^3-b^3)/2ab=
[ab(a-b)-c^2(a-b)+(a-b)(a^2+ab+b^2]/2ab=
{(a-b)[(a+b)^2-c^2]}/2ab=a-b
∴[(a+b)^2-c^2]/2ab=1
∴a^2+2ab+b^2-c^2=2ab
∴a^2+b^2-c^2=0
所以△ABC为直角三角形

收起

在△ABC中,若a=b+c/cosB+cosC,判断三角形ABC的形状. 在三角形ABC中若cosB/cosC=-b/3a+c,则cosB= 在△ABC中,证明(a-c*cosB)/(b-c*cosA)=b/a 在△ABC中,求证：a/b-b/a=c(cosB/b-cos A/a) 在△ABC中,若sin^B=sinAsinC,则cos2B+COSB+COS(A-C)= 在△ABC中,求证：c*(a*cosB-b*cosA)=a*a-b*b 在△ABC中求证（a-c cosB）/(b-c cosA)=sinB/sinA 在三角形ABC中,若a-b=c(cosB-cosA),试判断ABC的形状 在三角形ABC中,若cosA/cosB=b/a,且cosB/cosC=c/b,则三角形是什么? 求证：在△ABC中,a=b*cosC+c*cosB ,b=c*cosA+a*cosC ,c=a*cosB+b*cosA . 在△ABC中,求证:cosA/a+cosB/b+cosC/c=(a²+b²+c²)/2abc 在△ABC中,若tan(A+C)=-cos(C-B)/2sinC*cosB,则这个三角形一定是 在△ABC中,若a/cosA=b/cosB=c/cosC,则△ABC的形状是? 在△ABC中,若c（cosA+cosB）=a+b试判断△ABC的形状 在△ABC中,cosB/cosC=-b/2a+c 求角A 在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c,若a*cosA=b*cosB,则三角形ABC的形状是什么? 在△ABC中,b²=ac,c=2a,则cosB=? 在△ABC中cosA=4/5,cosB=5/13求a:b:c