在△ABC中,AB=AC=BC,若DE⊥BC,EF⊥AC,DF⊥AB,试判断△DEF的形状并说明理由.ABC是一个等边三角形,大的,里面有一个小三角形:△DEF,说出△DEF是等边三角形的理由.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 16:37:19
在△ABC中,AB=AC=BC,若DE⊥BC,EF⊥AC,DF⊥AB,试判断△DEF的形状并说明理由.ABC是一个等边三角形,大的,里面有一个小三角形:△DEF,说出△DEF是等边三角形的理由.
在△ABC中,AB=AC=BC,若DE⊥BC,EF⊥AC,DF⊥AB,试判断△DEF的形状并说明理由.
ABC是一个等边三角形,大的,里面有一个小三角形:△DEF,说出△DEF是等边三角形的理由.
在△ABC中,AB=AC=BC,若DE⊥BC,EF⊥AC,DF⊥AB,试判断△DEF的形状并说明理由.ABC是一个等边三角形,大的,里面有一个小三角形:△DEF,说出△DEF是等边三角形的理由.
证明:
∵AB=BC=AC
∴△ABC是等边三角形
∴∠A=∠B=∠C=90°
∵DE⊥BC
∴∠BDE=30°
∵∠ADF=90°
∴∠EDF=60°
同理可得∠DEF=∠DFE=60°
∴△DEF是等边三角形
证明:
因为△ABC为等边三角形,所以角A=角B=角C=60°
因为DE垂直于BC,所以角BDE=90°-角B=30°
因为FD垂直于AB,所以叫ADF=90°
由以上三点得出角FDE=180°-角ADF-角BDE=180°-30-90°=60°
同理可以得出角DFE=角DEF=60°
所以角EDF=角DFE=角DEF=60°,三角形DEF为等边三角...
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证明:
因为△ABC为等边三角形,所以角A=角B=角C=60°
因为DE垂直于BC,所以角BDE=90°-角B=30°
因为FD垂直于AB,所以叫ADF=90°
由以上三点得出角FDE=180°-角ADF-角BDE=180°-30-90°=60°
同理可以得出角DFE=角DEF=60°
所以角EDF=角DFE=角DEF=60°,三角形DEF为等边三角形
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