设函数z=z(x,y)由方程x+2y-z=3e^(xy-xz)确定,则dz(0,0)=?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 07:11:09
设函数z=z(x,y)由方程x+2y-z=3e^(xy-xz)确定,则dz(0,0)=?
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设函数z=z(x,y)由方程x+2y-z=3e^(xy-xz)确定,则dz(0,0)=?
设函数z=z(x,y)由方程x+2y-z=3e^(xy-xz)确定,则dz(0,0)=?

设函数z=z(x,y)由方程x+2y-z=3e^(xy-xz)确定,则dz(0,0)=?
x+2y-z=3e^(xy-xz)
两边对x求导,z看成是x的函数求偏导得,y看成常数,得
1-əz/əx=3(y-z-xəz/əx)e^(xy-xz)
=>əz/əx=[1-3(y-z)e^(xy-xz)]/[1-3xe^(xy-yz)]
原方程中令x=y=0,得z=-3,即z(0,0)=-3
由此得əz/əx(0,0)=-8/1=-8
原方程两边对y求导,同理可得
2-əz/əy=3(x-xəz/əy)e^(xy-xz)
=>əz/əy=[2-3xe^(xy-xz)]/[1-3xe^(xy-yz)]
=>əz/əy(0,0)=2/1=2
∴dz(0,0)=əz/əx(0,0)dx+əz/əy(0,0)dy
=-8dx+2dy