已知:如图AB=AC,OB、OC分别平分是∠ABC和∠ACB的平分线,联结AO并延长交BC于D.求证AD⊥BC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 12:52:41
已知:如图AB=AC,OB、OC分别平分是∠ABC和∠ACB的平分线,联结AO并延长交BC于D.求证AD⊥BC
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已知:如图AB=AC,OB、OC分别平分是∠ABC和∠ACB的平分线,联结AO并延长交BC于D.求证AD⊥BC
已知:如图AB=AC,OB、OC分别平分是∠ABC和∠ACB的平分线,联结AO并延长交BC于D.求证AD⊥BC

已知:如图AB=AC,OB、OC分别平分是∠ABC和∠ACB的平分线,联结AO并延长交BC于D.求证AD⊥BC
证:作OE⊥AB交AB与E,OF⊥AC交AC与F
OE=OF 角ABO=角ACO 直角
∴△BOE≌△COF (AAS)
∴BO=CO
∴∠BAO=∠CAO
∴△ABD≌△ACD (ASA)
∴∠ADB=∠ADC=90°
∴AD⊥BC

∵∠ABO=∠OBC=∠ACO=∠OCD
∴BO=CO,又,AB=AC
∴△ABO≌△ACO===>∠BAO=∠CAO
∴AD⊥BC (等腰三角形三线合一)

OB、OC分别平分是∠ABC和∠ACB的平分线,故AO是角A平分线.AD=AD,AB=AC,∠BAD=∠CAD
∴△ABD≌△ACD (SAS)
∴∠ADB=∠ADC=180/2=90°
∴AD⊥BC