在△ABC中 ∠ACB=90°,BC的垂直平分线DE交BC与D,交AB与E,F在DE上,并且AF=CE.求证ACEF是平行四边形.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 15:32:11
在△ABC中 ∠ACB=90°,BC的垂直平分线DE交BC与D,交AB与E,F在DE上,并且AF=CE.求证ACEF是平行四边形.
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在△ABC中 ∠ACB=90°,BC的垂直平分线DE交BC与D,交AB与E,F在DE上,并且AF=CE.求证ACEF是平行四边形.
在△ABC中 ∠ACB=90°,BC的垂直平分线DE交BC与D,交AB与E,F在DE上,并且AF=CE.求证ACEF是平行四边形.

在△ABC中 ∠ACB=90°,BC的垂直平分线DE交BC与D,交AB与E,F在DE上,并且AF=CE.求证ACEF是平行四边形.
证明:由题可知
AC⊥BC ; FE⊥BC
∴AC∥FE
又∵D是BC中点
∴E是AB中点(∵BD/BC=BE/AB=1/2 ∴E是AB中点)
∴AE=AB=CE=AF
∴∠BAC=∠ACE
∠F=∠AEF
又∵∠AEF=∠BED
∠CED=∠BED
∴∠CED=∠F
∴AF∥CE
∴ACEF是平行四边形

1.DF平行AC,ED平分角BEC,
角DEC=角ECA,角BED=角FEA=角BAC,
角BAC=角ECA,
CE=EA=AF,
角F=角FEA=角BAC=角ECA,
三角形ECA和AFE全等,
EF=AC,
四边形ACEF是平行四边形。
2.角B=30度时,四边形ACEF是菱形。
角BAC=60度,
由1得CE=A...

全部展开

1.DF平行AC,ED平分角BEC,
角DEC=角ECA,角BED=角FEA=角BAC,
角BAC=角ECA,
CE=EA=AF,
角F=角FEA=角BAC=角ECA,
三角形ECA和AFE全等,
EF=AC,
四边形ACEF是平行四边形。
2.角B=30度时,四边形ACEF是菱形。
角BAC=60度,
由1得CE=AE,
三角形AEC等边,
ED=AC,
四边形ACEF是菱形。
3.四边形ACEF有不可能是正方形。
如果ACEF是正方形,角ACE=90度,E在BC上,又E是BC垂直平分线与AB的交点,
不可能与D重合。所以四边形ACEF有不可能是正方形。

收起

在△ABC中,∠ACB=90°,AC=AE,BC=BF,求∠ECF的度数 在RT△ABC中,∠ACB=90°,AC=12,BC=5,AM=AC,BN=BC,求∠MCN的度数 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=12,BC=5,AM=AC,BN=BC.求MN的长. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=12,BC=5,AM=AC,BN=BC.求MN的长 在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=38°,BC平分∠ABC,CE⊥BD,求∠DCE的度数 初二勾股定理:在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=15,BC=20,求△ABC斜边上的高CD 快.. 已知△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC,请问:在图中的三角形ABC中,∠ACB>90°,那么∠EAD=1/2(∠ACB-∠B)的结论还成立吗?为什么? 在RT△ABC中,角ACB=90°,AC=3,BC=4,CD,CE是角ACB的三等分线,求CD的长 在Rt三角形中,∠ACB=90°,AB=10,BC+AC=14,求ABC的面积 在Rt三角形中,∠ACB=90°,AB=10,BC+AC=14,求ABC的面积 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE是BC边上的中线,AE是BC边上的中线,过点C作AE的垂线CF,垂足为F.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE是BC边上的中线,AE是BC边上的中线,过点C作AE的垂线CF,垂足为F,过点B作BD 在△ABC中,∠ACB=90°,CD、CE三等分∠ACB于点E、D,CD⊥AB于D.求证AB=2BC 在△ABC中,∠ACB=90°,AC=AE 、BC=BF,则∠ECF= 在RT△ABC中,∠ACB=90°,AD=AC,BE=BC,则∠ECD= 在△ABC中,∠ACB=90°,BE平分∠ABC,CF平分∠ACB,CF,BE交于点P,AC=4,BC=3,AB=5,△CPB的面积为 在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,点E在AB上,且BC=BE,求∠ACE的度数. 在△ABC中,∠ACB=90°,在AB上截取AE=AC,BD=BC,求∠DCE的度数 已知:Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为AB的中点,M,N在AC,BC上,且AM=CN已知:Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为AB的中点,M、N在AC、BC上,且AM=CN求证:△DMN是等腰直角三角形