作业帮直线x-y+1=0截以原点O为圆心的圆所得的弦长为根号6在平面直角坐标系xOy中,直线x-y+1=0截以原点为圆心的圆所得弦长为根号6.(1):求圆O的方程(2):若直线L与圆O切于第一象限,且与坐标轴交于点D,E,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 00:39:46
直线x-y+1=0截以原点O为圆心的圆所得的弦长为根号6在平面直角坐标系xOy中,直线x-y+1=0截以原点为圆心的圆所得弦长为根号6.(1):求圆O的方程(2):若直线L与圆O切于第一象限,且与坐标轴交于点D,E,
直线x-y+1=0截以原点O为圆心的圆所得的弦长为根号6
在平面直角坐标系xOy中,直线x-y+1=0截以原点为圆心的圆所得弦长为根号6.
(1):求圆O的方程
(2):若直线L与圆O切于第一象限,且与坐标轴交于点D,E,当DE长最小时,求直线L的方程
(3):设M,P是圆O上任意两点,点M关于X轴的对称点为N,若直线MP,NP分别交于X轴于点(m,0)和(n,0),问mn是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,请说明理由.
（1）和（2）已做,只要第三问,要关键的过程
直线x-y+1=0截以原点O为圆心的圆所得的弦长为根号6在平面直角坐标系xOy中,直线x-y+1=0截以原点为圆心的圆所得弦长为根号6.(1):求圆O的方程(2):若直线L与圆O切于第一象限,且与坐标轴交于点D,E,
设M(c,d),P(a,b),则N(c,-d),
则MP的直线方程为（y-d)/(b-d)=(x-c)/(a-c),
令y=0,得x=d(c-a)/(b-d)+c=(bc-ad)/(b-d),即m=(bc-ad)/(b-d),
同理
NP的直线方程为（y+d)/(b+d)=(x-c)/(a-c),
令y=0,得x=d(a-c)/(b+d)+c=(bc+ad)/(b+d),即n=(bc+ad)/(b+d),
所以mn=(bc-ad)/(b-d)*(bc+ad)/(b+d)=(b^2c^2-a^2d^2)/(b^2-d^2)
由上知圆方程为x^2+y^2=2,
∵M,P是圆O上任意两点,∴c^+d^2=2,a^2+b^2=2
得c^2=2-d^2,a^2=2-b^2,代入
mn=[b^2(2-d^2)-(2-b^2)d^2]/(b^2-d^2)=2
那里不会留言.
分析：这类解几一般有固定套路。如果一条直线所截得弦长知道，那么由R平方=H平方加1/4弦长平方得到半径。
解，H=|1/根号2|；；那么可以求的得R的值
有题意知道圆半径为根号2，因直线与X轴为45度，O点到弦心为2^2/2，且垂直于弦心可得出。方程为X^2+Y^2=2
若还是上圆，则可知直线与圆相切时，直线与X轴和Y轴成45度是DE长最小，方程经过点，（1,1）点，方程为Y=X+1