已知椭圆x^2/16+y^2/9=1的左,右焦点分别为F1,F2,点P在椭圆上,若P,F1,F2是一个直角三角形的三个顶点.则点P到x轴的距离为____________

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 13:37:39
已知椭圆x^2/16+y^2/9=1的左,右焦点分别为F1,F2,点P在椭圆上,若P,F1,F2是一个直角三角形的三个顶点.则点P到x轴的距离为____________
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已知椭圆x^2/16+y^2/9=1的左,右焦点分别为F1,F2,点P在椭圆上,若P,F1,F2是一个直角三角形的三个顶点.则点P到x轴的距离为____________
已知椭圆x^2/16+y^2/9=1的左,右焦点分别为F1,F2,点P在椭圆上,若P,F1,F2是一个直角三角形的三个顶点.
则点P到x轴的距离为____________

已知椭圆x^2/16+y^2/9=1的左,右焦点分别为F1,F2,点P在椭圆上,若P,F1,F2是一个直角三角形的三个顶点.则点P到x轴的距离为____________
椭圆中,a=4,b=3,c²=16-9=7,设P(x,y),则点P到x轴的距离为|y|.
分两种情况.
(1)若P是直角顶点,则　PF1⊥PF2,|PF1|²+|PF2|²=4c²
4a²=(|PF1|+|PF2|)²=|PF1|²+|PF2|²+2|PF1|•|PF2|=4c²+2|PF1|•|PF2|
即 64=28+2|PF1|•|PF2|
|PF1|•|PF2|=18
设⊿PF1F2的面积为S,则2S=|PF1|•|PF2|=|F1F2|•|y|
所以|y|=9√7/7
由于|y|²=81/7>9,|y|>3,不合题意,舍去.
(2)若一焦点（如F2)是直角顶点,则　PF2⊥F1F2,|PF1|²-|PF2|²=4c²
(|PF1|+|PF2|)(|PF1|-|PF2|)=4c²
8(|PF1|-|PF2|)=28,|PF1|-|PF2|=7/2
又|PF1|+|PF2|=8
所以|PF2|=9/4,即|y|=9/4
点P到x轴的距离为9/4

a=4,b=3,c=√7，第一种情况，两焦点连线段F1F2为直角边，则P点横坐标为±√7，代入方程得，纵坐标为±9/4，则P到x 轴距离为9/4
第二种情况，两焦点连线F1F2为斜边，由焦点弦公式：P到两个焦点的线段，即直角三角形的两个直角边长度为(4+√7/4·x)，(4-√7/4·x)，与2√7构成勾股数，计算得知无解。
或者连接短轴一顶点和两焦点构成三角形，发现是锐角三角形，...

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a=4,b=3,c=√7，第一种情况，两焦点连线段F1F2为直角边，则P点横坐标为±√7，代入方程得，纵坐标为±9/4，则P到x 轴距离为9/4
第二种情况，两焦点连线F1F2为斜边，由焦点弦公式：P到两个焦点的线段，即直角三角形的两个直角边长度为(4+√7/4·x)，(4-√7/4·x)，与2√7构成勾股数，计算得知无解。
或者连接短轴一顶点和两焦点构成三角形，发现是锐角三角形，说明P点在其他位置时也不可能构成以两焦点间线段为斜边的直角三角形。
即P只有4个位置（√7，9/4）（√7，-9/4）（-√7，9/4）（-√7，-9/4）
x 轴距离均为9/4

收起

已知椭圆方程为（x^2）/16+（y^2）/9=1的左、右焦点分别为F1、F2,过左焦点F1的直线交椭圆于A、B两点.求三角形ABF2的周长. 已知椭圆x^2/25+y^2/9=1上一点到左准线的距离为5,求它到左焦点距离 已知椭圆x²/2+y²=1,求过椭圆左焦点f引椭圆的割线,求截得弦中点p的轨迹方程 已知点A（1,1）,而且F1是椭圆x^2/9+y^2/5=1的左焦点,P是椭圆上任意已知点A（1,1）,而且F1是椭圆x^2/9+y^2/5=1的左焦点,P是椭圆上任意一点,求|PF1|+|PA|的最小值和最大值 已知椭圆X^2/9+Y^2=1,过左焦点F1作倾斜角为30°的直线交椭圆于A,B两点,求左焦点F1到AB中点M的距离 已知经过椭圆x^2/25+y^2/16=1的右焦点F2做垂直于x轴的直线AB,交椭圆于A、B两点,F1是椭圆的左焦点：求三角形AF1B的周长 已知椭圆方程为x^2/9+y^2=1,过左焦点作倾斜角为30度的直线,交椭圆于A B两点,求弦A已知椭圆方程为x^2/9+y^2=1,过左焦点作倾斜角为30度的直线,交椭圆于A B两点，求交点AB长 已知椭圆的方程是X^2/16+Y^2/9=1,过左焦点F1的直线叫椭圆于A、B两点,求三角形ABF2的周长请不会的朋友别乱答、谢谢. 已知椭圆方程为x^2/16+y^2/4=1.求:以椭圆左焦点为圆心,长半轴的长为半径的圆的方程. 椭圆的函数题已知椭圆(x(2)/16)+(y(2)/12)=1,过左焦点做倾斜角为π/4的直线交椭圆于A,B两点,求玹AB的长 已知椭圆x^2/4+y^2=1,过左焦点F1的直线交椭圆于A、B点,求AB中点N的轨迹方程 一道关于椭圆的题!已知椭圆x^2/25+y^/16=1,F1是左焦点,过F1作直线与椭圆交与P,Q两点,求PQ中点的轨迹方程. 29.15 已知椭圆x∧2/25+y∧2/9=1 外有一点P(-1,4) ,F1是椭圆的左焦点,在椭圆上有一动点M,...已知椭圆x∧2/25+y∧2/9=1 外有一点P(-1,4) ,F1是椭圆的左焦点,在椭圆上有一动点M,则IMPI+IMF1I 的最大值为 10+ 根 已知双曲线(X-8)^2/16-Y^2/9=1这个双曲线的焦点怎么求啊有一椭圆，它的右焦点和右顶点分别是双曲线的左焦点和左顶点，且椭圆的焦点到相应准线的距离P=22.求椭圆方程 已知双曲线(x-8)^2/16-y^2/9=1有一椭圆,它的右焦点和右顶点分别是双曲线的左焦点和左顶点,且椭圆焦点到相应准线的距离p=2.25．求椭圆方程． 已知椭圆5x^2+9y^2=45的左、右焦点分别为F1、F2……已知椭圆5x²+9y²=45的左、右焦点分别为F1、F2,点P是椭圆上任意一点,点A(1,1),求|PA|+|PF1|的取值范围.一楼：请问第二步如何得到？ 关于解析几何 椭圆已知椭圆方程x^2/3+y^2=1,若F1,F2为椭圆的左、右两个焦点,过F2作直线交椭圆于P、Q,求三角形PQF1的内切圆半径的最大值 已知椭圆x^2/25+y^2/16=1上一点到其右准线距离为3,求这一点到左焦点的距离.