直角三角形的内接圆半径怎么求,最好证明一下

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 16:35:38
直角三角形的内接圆半径怎么求,最好证明一下
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直角三角形的内接圆半径怎么求,最好证明一下
直角三角形的内接圆半径怎么求,最好证明一下

直角三角形的内接圆半径怎么求,最好证明一下
等于两直角边的和减去斜边的差的一半.即r=(a+b-c)/2
从图中可看出：AE=AF,BF=BD,EC+DC=EO+DO=2r

好像三条边的中线相交的那个点是内接圆的圆心，这个点到三边得距离相等。
记忆中的答案，但不知怎么证明，不知道对不对。

设直角边a.b斜边c，分别将圆心与三顶点连起来。
根据面积：
1/2*a*r+1/2*b*r+1/2*c*r=1/2*a*b
所以r=a*b/a+b+c.

补充回答：
设内接圆半径为r，从圆心向两直角边做垂线，构成以正方形，于是可设一直角边为x+r，由内接圆可推另一直角边为1-x+r
由勾股定理(x+r)^2+(1-x+r)^2=1
均值不等式;(x+r+1-x+r)^2/2≤(x+r)^2+(1-x+r)^2=1
得(1+2r)^2≤2
于是....
[(根号2)-1]/2
要过程吗？lz<...

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补充回答：
设内接圆半径为r，从圆心向两直角边做垂线，构成以正方形，于是可设一直角边为x+r，由内接圆可推另一直角边为1-x+r
由勾股定理(x+r)^2+(1-x+r)^2=1
均值不等式;(x+r+1-x+r)^2/2≤(x+r)^2+(1-x+r)^2=1
得(1+2r)^2≤2
于是....
[(根号2)-1]/2
要过程吗？lz

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直角三角形的内接圆半径怎么求,最好证明一下 直角三角形的内接圆半径怎么求 等腰直角三角形内接圆的半径怎么求 直角三角形内切圆的半径与三边的关系 怎么证明? 直角三角形的内切圆的半径怎么求? 直角三角形的内切圆半径与三边关系公式怎么证明? 等腰直角三角形的内切圆的半径 怎么求知道周长,怎么求内切圆的半径? 求证：如果三角形一边上的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是直角三角形.求图、已知与求证,最好有证明! 求直角三角形的内接圆半径有什么公式吗? 直角三角形外接圆,内切圆半径,等边三角形外接圆,内切圆半径怎么求 直角三角形内接圆的半径公式 （a+b-c)/2 这个公式咋证明的. 怎么证明直角三角形全等的定理 HL 怎么证明直角三角形全等 三角形的内切圆的面积三角形内切圆半径怎么求!不是直角三角形是公式 一个直角三角形(3,4,5)的外接圆的半径怎么求? 三角形一边上的中线等于斜边的一半,求证:这个三角形为直角三角形已知 求证 证明 最好有图 直角三角形内切圆面积最大时 圆的半径怎么求?求图求真相 已知一个直角三角形内接圆半径为2 求三角形周长面积怎么做?