椭圆X^2/20+Y^2/16=1的焦点分别为F1,F2,过中心O做直线与椭圆交于A,B,则三角形ABF2面积最大值是多少

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 15:22:22
椭圆X^2/20+Y^2/16=1的焦点分别为F1,F2,过中心O做直线与椭圆交于A,B,则三角形ABF2面积最大值是多少
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椭圆X^2/20+Y^2/16=1的焦点分别为F1,F2,过中心O做直线与椭圆交于A,B,则三角形ABF2面积最大值是多少
椭圆X^2/20+Y^2/16=1的焦点分别为F1,F2,过中心O做直线与椭圆交于A,B,则三角形ABF2面积最大值是多少

椭圆X^2/20+Y^2/16=1的焦点分别为F1,F2,过中心O做直线与椭圆交于A,B,则三角形ABF2面积最大值是多少
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设过原点的直线为y=kx,交椭圆X^2/20+Y^2/16=1于A B两点。
再设交点A（x0,y0)B(x1,y1) ,显然三角形面积S=*y1-y0
利用直线和椭圆
得y1=[1-(1/20k^2)-1/16]^1/2
y0=-[1-(1/20k^2)-1/16]^1/2
S=2[1-(1/20k^2)-1/16]^1/2<=8，也就是说K无穷大取...

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设过原点的直线为y=kx,交椭圆X^2/20+Y^2/16=1于A B两点。
再设交点A（x0,y0)B(x1,y1) ,显然三角形面积S=*y1-y0
利用直线和椭圆
得y1=[1-(1/20k^2)-1/16]^1/2
y0=-[1-(1/20k^2)-1/16]^1/2
S=2[1-(1/20k^2)-1/16]^1/2<=8，也就是说K无穷大取等号 即直线x=0三角形面积最大
则三角形ABF2面积最大值是S=8

收起

以椭圆x^2/20+y^2/16=1的长轴的端点为焦点,且过椭圆焦点,切双曲线的标准方程 以椭圆y^2/16+x^2/9=1的焦点为顶点,顶点为焦点的双曲线方程 椭圆(x-1)^2/16+(y-2)^2/9=1的两个焦点坐标是? 椭圆x^2/16+y^2/25=1的焦点坐标为?.. 椭圆x^2/9+Y^2/16=1的焦点坐标 椭圆25x^2+16y^2=1的焦点坐标如题 椭圆25x^2+16y^2=1的焦点方程为 椭圆（x-1)²/16+(y-2)²/9=1的两个焦点坐标是? 以椭圆x^2/16+y^2/9=1的顶点为焦点,且过椭圆焦点的双曲线的标准方程为? 求以椭圆x^2/16+y^2/25=1的焦点为顶点,以椭圆的顶点为焦点的双曲线方程 求以椭圆x^2/25+y^2/16 =1的焦点为顶点,而以椭圆的顶点为焦点的双曲线标准方程. 已知椭圆X^2/25+y^2/16=1上一点P到椭圆焦点的距离是3,则p到另一个焦点的距离是多少 双曲线x^2/16-y^2/9=1,椭圆的焦点恰好是双曲线的两个顶点,椭圆与双曲线的离心率互为倒数,椭圆方程? 求以椭圆x^2/12+y^2/16=1的焦点为顶点,且与椭圆离心率相同的椭圆标准方程 求以椭圆X^2/12+Y^2/16=1的焦点为顶点,且与椭圆离心率相同的椭圆标准方程.备注;求详解,. 已知经过椭圆x^2/25+y^2/16=1的右焦点F2做垂直于x轴的直线AB,交椭圆于A、B两点,F1是椭圆的左焦点：求三角形AF1B的周长 抛物线y平方=2px的焦点与椭圆x平方/16+y平方/4=1的右焦点重合,则p的值为 化简椭圆方程2x的平方+4y的平方=1求该椭圆的焦点坐标