求方程2x^2 +2y^2+z^2+8xz-z+8=0 确定函数z=z(x,y)的极值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 13:00:50
求方程2x^2 +2y^2+z^2+8xz-z+8=0 确定函数z=z(x,y)的极值
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求方程2x^2 +2y^2+z^2+8xz-z+8=0 确定函数z=z(x,y)的极值
求方程2x^2 +2y^2+z^2+8xz-z+8=0 确定函数z=z(x,y)的极值

求方程2x^2 +2y^2+z^2+8xz-z+8=0 确定函数z=z(x,y)的极值
先求偏导:运用隐式方程求导法则.
z对x:4x+2z·偏z/偏x+8(z+x·偏z/偏x)-偏z/偏x=0
→偏z/偏x=-(4x+8z)/(2z+8x-1).
z对y:4y+2z·偏z/偏y2+8x·偏z/偏y-偏z/偏y=0.
→偏z/偏y=-4y/(2z+8x-1).
则方向导数z'=√[(偏z/偏x)^2+(偏z/偏y)^2]
=√[(4x+8z)^2+(4y)^2] /(2z+8x-1)
=4√[(x+2z)^2+y^2] /(2z+8x-1)
当方向导数z'=0时,函数z=z(x,y)取得极值.
则必有：(x+2z)^2+y^2=0
∴此时x+2z=0且y=0.
则x=-2z.
将x=-2z,y=0代入原隐式方程2x^2 +2y^2+z^2+8xz-z+8=0,得
8z^2 +0+z^2-16z^2-z+8=0
7z^2+z-8=0.
求得:z=1或-8/7.
即z=z(x,y)的
极大值是1;
极小值是-8/7.

解方程:x+2y+3z=8 x+3y+5z=6求x+y=? (x*x+2)(y*y+4)(z*z+8)=64xyz,求x,y,z 设函数z=z(x,y),由方程z=e^(2x-3z)+2y确定,求∂z/∂x,∂z/∂y 已知x,y,z,同时满足方程x+3y-5z=0,2x-y-3z=0求x：y：z的值 设由方程x+2y+z=e^(x-y-z)确定的隐函数为z=z(x,y),求d^2z/dx^2 方程X/2=ln(z/y)确定的隐函数z=z(x,y) 求∂z/∂y,∂z/∂x. 已知：x^2/(z+y)+y^2/(x+z)+z^2/(x+y)=0,求x/(z+y)+y/(x+z)+z/(x+y)的值. x^2/(z+y)+y^2/(x+z)+z^2/(x+y)=0,求x/(z+y)+y/(x+z)+z/(x+y)的值 已知(x+y)(x+z)=x,(y+z)(y+x)=2y,(z+x)(z+y)=3z,求x,y,z 解方程 x+y+z=10,x+3y+2z=17,y-x+3z=8 三元方程求速度解 2x+5y-13z=1000 x+z-3y=0 6y+8z-5x=-600 已知2x+3y+z=130,3x+5y+z=180,试求x+2y/z+y+z【在线等高手解方程】 设函数z=z(x,y)由方程e^(-xy)-2z+e^z=0确定,求z/x,z/y 求方程2x^2 +2y^2+z^2+8xz-z+8=0 确定函数z=z(x,y)的极值 求方程2x^2+2y^2+z^2+8xz-z+8=0所确定的隐函数z=z(x,y)的极值. 求方程(y+x)^1949+(z+x)^1999+(x+y)^2002=2的整数解 微积分...设z=z(x,y)是方程^2+y^2+z^2=y*e^z确定的隐函数,求dz.2x/(y*e^z-2z) dx + 2y/(y*e^z-2z) dy 设方程2sin(x 2y-3z)=x 2y-3z确定函数z=z(x,y),求Zx,Zy