设点I是三角形abc的内心,AB=AC=5,BC=6向量AI=λAB+μBC,那么λ=?,μ=?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 07:18:43
设点I是三角形abc的内心,AB=AC=5,BC=6向量AI=λAB+μBC,那么λ=?,μ=?
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设点I是三角形abc的内心,AB=AC=5,BC=6向量AI=λAB+μBC,那么λ=?,μ=?
设点I是三角形abc的内心,AB=AC=5,BC=6向量AI=λAB+μBC,那么λ=?,μ=?

设点I是三角形abc的内心,AB=AC=5,BC=6向量AI=λAB+μBC,那么λ=?,μ=?
是 AI=λAB+μAC
向量 BC=AC-AB ,
平方得 BC^2=AC^2+AB^2-2AC*AB ,
即 36=25+25-2AC*AB ,解得 AC*AB=7 ,
在已知等式两边分别同乘以 AB、AC 得
AI*AB=λAB^2+μAC*AB ,------------(1)
AI*AC=λAB*AC+μAC^2 ,------------(2)
由于 I 是三角形的内心,因此 I 在各边的射影恰是各边的中点,
所以 AI*AB=|AI|*|AB|*cos∠IAB=1/2*|AB|*|AB|=25/2 ,
同理 AI*AC=25/2 ,
又 AB^2=AC^2=25 ,AB*AC=AC*AB=7 ,
以上数据均代入(1)(2),可得
25λ+7μ=25/2 ,7λ+25μ=25/2 ,
解得 λ=μ=25/64 .
以上是就 AI=λAB+μAC 所作的解答.如果题目确是 AI=λAB+μBC ,
那么只须化为 AI=λAB+μ(AC-AB)=(λ-μ)*AB+μAC ,
仿上面的解答可得 λ-μ=μ=25/64 ,所以 λ=25/32,μ=25/64 .

设点I是三角形abc的内心,AB=AC=5,BC=6向量AI=λAB+μBC,那么λ=?,μ=? 等腰三角形ABC中,AB=AC=6 I是三角形abc的内心等腰三角形ABC中,AB=AC=6 BC=6根号3 I是三角形ABC的内心,则∠BIC=?IA= 等腰三角形ABC中,AB=AC,CD是高,I是三角形ACD的内心,求角AIB的度数. 已知三角形ABC是不等边三角形,点O,I分别是三角形ABC的外心,内心,且OI垂直AI 求证:AB+AC=2BC 在三角形ABC中,G是重心,I是内心,若IG平行BC,BC=5,则AB+AC=感觉三角形的四心问题好难啊. 已知三角形ABC,AB=AC=5,BC=6,I是内心,O是外心,求IO 已知△ABC中,O为外心,I为内心,且AB+AC=2BC.求证:OI⊥AI(图).考点:相似三角形的判定与性质;圆周角定理;三角形的内切圆与内心.专题:证明题.因I是内心,故 ,AC/CE=AB/BE=AI/IE (AC+AB)/BE=AB/B 设点O是三角形ABC的外心,AB=13,AC=12,则向量BC×向量AO=多少 三角形ABC中,I为内心,为什么AI/ID=AB/BD=AC/CD? 我遇到一道例题,他是这么说的I是三角形ABC的内心,IG垂直与AB,则AG=1/2(AB+AC-BC)理由是:三角形内心的性质,这是怎么回事?三角形内心性质到底是什么?另外完整的题目是:如图三角形ABC的三边满 i是三角形abc内心,ac=2,bc=3,ab=4若向量ai=x向量ab+y向量ac,则x+y= 三角形ABC中,BC=5,M和I分别是三角形ABC的重心和内心,若MI平行于BC,则AB+AC= 在三角形abc中,bc=5,m和i分别是三角形abc的重心与内心,若mi平行于bc,则ab+ac为多 如图,三角形ABC中,I是内心,AI交BC于D,交三角形ABC的外接圆于E.若AB=3,AE=5,AC=2,求四边形ABEC的面积 已知在角形ABC,AB=AC,CD垂直于AB,I为三角形ACD的内心,求角AIB的度数 一道关于三角形内心性质的问题已知三角形ABC,A为顶点,在三角形ABC中,I是三角形的内心,连接AI并延长,交BC于点E.求证:AI/IE=AB/BE=AC/EC(先说声谢谢) 几何 内心和外心在三角形ABC中,o为外心I为内心AI垂直IO 求证AB+AC=2BC 三角形ABC,AB=6,BC=5,AC=4.G为重心,I为内心.求GI与BC的比值