如图,在△ABC中,∠ABC＝90°,AB=BC,D为AC上一点,延长BC到E,使CE=CD.求证：BD⊥AE

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 16:10:14
如图,在△ABC中,∠ABC＝90°,AB=BC,D为AC上一点,延长BC到E,使CE=CD.求证：BD⊥AE
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如图,在△ABC中,∠ABC＝90°,AB=BC,D为AC上一点,延长BC到E,使CE=CD.求证：BD⊥AE
如图,在△ABC中,∠ABC＝90°,AB=BC,D为AC上一点,延长BC到E,使CE=CD.求证：BD⊥AE

如图,在△ABC中,∠ABC＝90°,AB=BC,D为AC上一点,延长BC到E,使CE=CD.求证：BD⊥AE
延长BD交AE于F.（题中应该是∠ACB=90°,AC=BC）
在△ACE和△BCD中,AC = BC ,∠ACE = 90°= ∠BCD ,CE = CD ,
所以,△ACE ≌ △BCD ,可得：∠CAE = ∠CBD .
因为,∠AFB = ∠AEC+∠CBD = ∠AEC+∠CAE = ∠ACB = 90° ,
所以,BD⊥AE .