已知函数f(x)=2√3sin(x/3)cos(x/3)-2sin^2(x/3) ,在三角形ABC中,f(C)=1,b^2=ac,求sinA=?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/01 14:36:46
已知函数f(x)=2√3sin(x/3)cos(x/3)-2sin^2(x/3) ,在三角形ABC中,f(C)=1,b^2=ac,求sinA=?
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已知函数f(x)=2√3sin(x/3)cos(x/3)-2sin^2(x/3) ,在三角形ABC中,f(C)=1,b^2=ac,求sinA=?
已知函数f(x)=2√3sin(x/3)cos(x/3)-2sin^2(x/3) ,在三角形ABC中,f(C)=1,b^2=ac,求sinA=?

已知函数f(x)=2√3sin(x/3)cos(x/3)-2sin^2(x/3) ,在三角形ABC中,f(C)=1,b^2=ac,求sinA=?
参考一下~

解析：
f(x)=2√3sin(x/3)cos(x/3)-2sin^2(x/3)
=√3*sin(2x/3) +1-2sin²(x/3) -1
=√3*sin(2x/3) +cos(2x/3) -1
=2*[sin(2x/3)*√3/2 + cos(2x/3)*1/2]-1
=2sin(2x/3 + π/6) -1...

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解析：
f(x)=2√3sin(x/3)cos(x/3)-2sin^2(x/3)
=√3*sin(2x/3) +1-2sin²(x/3) -1
=√3*sin(2x/3) +cos(2x/3) -1
=2*[sin(2x/3)*√3/2 + cos(2x/3)*1/2]-1
=2sin(2x/3 + π/6) -1
已知f(C)=1，那么：
2sin(2C/3 + π/6) -1=1
即sin(2C/3 + π/6) =1
由于0所以解sin(2C/3 + π/6) =1可得：
2C/3 + π/6=π/2
即2C/3 = π/3
解得：C=π/2
所以△ABC是以c为斜边的直角三角形
那么：b²=ac=c²-a²
即c²-ac-a²=0
(c- a/2)²- 5a²/4=0
(c- a/2)²= 5a²/4 （*）
因为c>a，那么c - a/2>0
所以解（*）得c- a/2=根号5*a/2
即c=(1+根号5)a/2
所以：sinA=a/c=2/(1+根号5)=(根号5 -1)/2

收起

已知函数f x=-2√3sin ²x+sin 2x+√3 已知函数f（x ）=sin ^2x +2√3sin x cos x +3cos^x 、求函数f （x ）的单调增区间 已知函数f(x)=(√3sinωx+cosωx)*sin(-3π/2+ωx)（0 已知函数f(x)=2根号3sin平方x-sin（2x-π/3) 已知函数f(x) =√3cos(2x-y)-sin(2x-y) (0 已知函数f(x)=[2sin(x+π/3)+sinx]cosx-√3sin²x,x∈R求函数f(x)的最小正周期 已知函数f（x）=［2sin（x-π/6）+√3sin x］cos x+sin^2x,x∈R 已知函数f(x)=√3sin2x—2sin^2x求函数f(x)的最大值.求函数f(x)的零点集合. 已知函数f(x)=cos(x-3/ 兀)-sin(2/兀-x).(1)求函数f(x)的最小值. 已知函数f(x)=2sin^2((π/4)-x)-(√3)(cos2x)求f（x）的值域 已知函数f(x)=sinπx/3(x∈N),f(1)+f(2)+.+f(99)=( ) 已知函数f(x)=3sin²x+2√3sinxcosx+cos²x.x∈R 已知函数f(x)=2√3sinx(x+π/4)cos(x+π/4)-sin(2x+π) 已知函数F(X)=√3sin 2x 2sin^2(x∈r)(1)求函数f(x)的最小正周期(2)求使函数f(x)取得最大值的x的集合求详解 已知函数f(x)=-3sin^2-4cosx+2 求f(x)最大最小值 已知函数f(x)=√3/2sinπx+1/2cosπx,xεR求函数f(x)的最大值和最小值 已知函数f(x)=√3sin(ωx+φ)-cos(ωx+φ)(0 已知函数f(x)=√3sin(ωx+φ)-cos(ωx+φ)(o