等腰直角三角形ABC中,AD=DC,AF⊥BD,求证∠1=∠2等腰直角三角形ABC中,AD=DC,AF⊥BD,求证∠1=∠2
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 06:25:37
等腰直角三角形ABC中,AD=DC,AF⊥BD,求证∠1=∠2等腰直角三角形ABC中,AD=DC,AF⊥BD,求证∠1=∠2
等腰直角三角形ABC中,AD=DC,AF⊥BD,求证∠1=∠2
等腰直角三角形ABC中,AD=DC,AF⊥BD,求证∠1=∠2
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你好,关于这道题的解法如下:(如下图所示)——希望能够帮到你!
过点C作CM⊥AC,交AF延长线于点M
因为:∠ABD+∠ADB=90°
∠FAD+∠ADB=90°
所以:∠ABD=∠FAD
在△ABD和△ACM中
∠ABD=∠FAD
AB=AC
∠BAD=∠ACM=90°
所以:△ABD≌△ACM
所以:∠1=∠CMA, AD=CM
又因为:AD=CD
所以:CD=CM
在△CDF和△CMF中
CD=CM
∠DCF=∠MCF=45°
CF=CF
所以:△CDF≌△MCF
所以:∠2=∠CMF
所以:∠1=∠2
另过A点作∠BAC的平分线AG交BD于G,得∠BAG= 90°÷2=45°=∠C,
∵AB⊥AC,AF⊥BD,(∠BAD=∠AED=90°)
∴∠ABE=∠DAE,
又∠BAG= ∠DAG = 90°÷ 2 = 45°= ∠C,
AB=AC
∴△ABG≌△CAF, (角边角)
AG=CF
又AD = CD
∠DAG = 90°÷ 2...
全部展开
另过A点作∠BAC的平分线AG交BD于G,得∠BAG= 90°÷2=45°=∠C,
∵AB⊥AC,AF⊥BD,(∠BAD=∠AED=90°)
∴∠ABE=∠DAE,
又∠BAG= ∠DAG = 90°÷ 2 = 45°= ∠C,
AB=AC
∴△ABG≌△CAF, (角边角)
AG=CF
又AD = CD
∠DAG = 90°÷ 2 = 45°= ∠C
AG=CF
∴△GAD≌△FCD (边角边)
∴∠1=∠2
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