作业帮已知函数f(x)=sin^4ωx+cos^4ωx的相邻对称轴之间的距离为π/2（1）求正数ω的值（2）求函数g（x）=2f（x）+sin^2(x+π/6)的最大值及此时的X的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 07:41:40
已知函数f(x)=sin^4ωx+cos^4ωx的相邻对称轴之间的距离为π/2（1）求正数ω的值（2）求函数g（x）=2f（x）+sin^2(x+π/6)的最大值及此时的X的值
已知函数f(x)=sin^4ωx+cos^4ωx的相邻对称轴之间的距离为π/2
（1）求正数ω的值
（2）求函数g（x）=2f（x）+sin^2(x+π/6)的最大值及此时的X的值
已知函数f(x)=sin^4ωx+cos^4ωx的相邻对称轴之间的距离为π/2（1）求正数ω的值（2）求函数g（x）=2f（x）+sin^2(x+π/6)的最大值及此时的X的值
f(x)=sin^4ωx+cos^4ωx=f(x)=(sin^2ωx+cos^2ωx)²-2sin^2ωxcos^2ωx=（cos4wx+3）/4
2π/π=4w
w=1/2
g（x）=2+1/2*cos（2x-π/3）
最大值为5/2
此时x=kπ+π/6
f（x）=sin^4(wx)+cos^4ωx=(sin²wx)²+(cos²wx)²=(1-cos2wx)²/4+(1+cos2wx)²/4
=(1+1+2cos²2wx)/4=1/2+1/2cos²2wx=1/2+1/2(1+cos4wx)/2=3/4+1/4cos4wx
相邻对称轴之间的距离为π/2...
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f（x）=sin^4(wx)+cos^4ωx=(sin²wx)²+(cos²wx)²=(1-cos2wx)²/4+(1+cos2wx)²/4
=(1+1+2cos²2wx)/4=1/2+1/2cos²2wx=1/2+1/2(1+cos4wx)/2=3/4+1/4cos4wx
相邻对称轴之间的距离为π/2，所以T/2=π/2，所以2π/4w=π，所以w=1/2
2.g(x)=2[3/4+1/4cos2x]+sin²(x+π/6)=3/2+1/2cos2x+[1-cos(2x+π/3)]/2
=2+1/2cos2x-1/2(cos2xcosπ/3-si2xsinπ/3)
=2+1/2cos2x-1/4cos2x+√3/4sin2x
=2+√3/4sin2x+1/4cos2x=2+1/2sin(2x+π/6)
所以，最大值为2+1/2=5/2，此时2x+π/6=2kπ+π/2，所以x=kπ+π/6
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