将所有3的幂,或者是若干个不相等3的幂之和,由小到大依次排列成数列1.3.4.9.10,12,13则此数列第100项为
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/11 06:33:23
将所有3的幂,或者是若干个不相等3的幂之和,由小到大依次排列成数列1.3.4.9.10,12,13则此数列第100项为
将所有3的幂,或者是若干个不相等3的幂之和,由小到大依次排列成数列1.3.4.9.10,12,13则此数列第100项为
将所有3的幂,或者是若干个不相等3的幂之和,由小到大依次排列成数列1.3.4.9.10,12,13则此数列第100项为
前6个3的幂1、3、9、27、81、243
可以组成2^6-1=63个不同的符合要求的数
第64项为3^7=729
第65项开始,在729的基础上加1、3、9、27、81中的某些,有C(5)1+C(5)2+……+C(5)5=31个,
第96项伟729+243
接下来是729+243+1、729+243+3、 729+243+1+3
所以第100项伟729+243+9=981.
其实你也可以如下考虑
1=1*3^0, 3=1*3^1+0*3^0, 4=1*3^1+1*3^0, 9=1*3^2+0*3^1+0*3^0,……
1 , 10 , 11 , 100 ……
观察其系数1,10,11,100,101,110,111,……
这其实正好是正整数的二进制表...
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其实你也可以如下考虑
1=1*3^0, 3=1*3^1+0*3^0, 4=1*3^1+1*3^0, 9=1*3^2+0*3^1+0*3^0,……
1 , 10 , 11 , 100 ……
观察其系数1,10,11,100,101,110,111,……
这其实正好是正整数的二进制表示
因为100=64+32+4=2^6+2^5+2^2,
所以100在二进制中的表示为 110010
还原为我们的数列中的数为 3^6+3^5+3^2=729+243+9=981
所以此数列第100项为981
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