三角形ABC中,角C等于90度,已知圆O为三角形ABC内切圆,AO延长交BC于D,CD=3,BD=5,求圆O半径

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 21:49:07
三角形ABC中,角C等于90度,已知圆O为三角形ABC内切圆,AO延长交BC于D,CD=3,BD=5,求圆O半径
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三角形ABC中,角C等于90度,已知圆O为三角形ABC内切圆,AO延长交BC于D,CD=3,BD=5,求圆O半径
三角形ABC中,角C等于90度,已知圆O为三角形ABC内切圆,AO延长交BC于D,CD=3,BD=5,求圆O半径

三角形ABC中,角C等于90度,已知圆O为三角形ABC内切圆,AO延长交BC于D,CD=3,BD=5,求圆O半径
过点0做三角形个边的垂线.交三边AC CB AB于点E F M F.假设半径为R因为三角形AEO相似于三角形ACD 所以AE/AC=EO/CD 即 AE/AE+R=R/3 AE=R平方/（3-R) AB=AF+FB=AE+BM=R方/(3-R)+8-R 连接OC OB 三角形ABC面积=AC*BC/2=AC*R+BC*R+AB*R/2 最后解得R=2 （不好意思,因为我的电脑水平有限,数学符号打的特别不专业,让大家见笑了!）

这样子讲貌似有点抽象。。。
我的方法是连接圆心和AB,AC边上的两个切点E,F，然后再过D做垂线DG.
1，角平分线定理得到DG=3,则BG=4，设AC=AG=X,勾股定理得到AC=6
2，对三角形ACD,得到两组比例关系，R：AC=DO:AD,R:CD=AO:AD，带入数字R:AC=R:2CD,即DO:AD=AO:2AD,得到2DO=AO,
3,R:CD=2:3得...

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这样子讲貌似有点抽象。。。
我的方法是连接圆心和AB,AC边上的两个切点E,F，然后再过D做垂线DG.
1，角平分线定理得到DG=3,则BG=4，设AC=AG=X,勾股定理得到AC=6
2，对三角形ACD,得到两组比例关系，R：AC=DO:AD,R:CD=AO:AD，带入数字R:AC=R:2CD,即DO:AD=AO:2AD,得到2DO=AO,
3,R:CD=2:3得R=2
大致是这样，不知还有没有更简便的方法。

收起

圆O半径为2

已知在三角形ABC中,角C=90度,AC=3 BC=4 圆O内切与三角形ABC 求三角形ABC在圆O外部的面积,..已知在三角形ABC中,角C=90度,AC=3 BC=4 圆O内切与三角形ABC 求三角形ABC在圆O外部的面积, 三角形ABC中,角C等于90度,已知圆O为三角形ABC内切圆,AO延长交BC于D,CD=3,BD=5,求圆O半径 已知三角形ABC中,AB等于AC,点O在三角形ABC的内部,角BOC等于90度,OB等于OC, 已知在三角形ABC中,角C=90度,AC=3 BC=4 圆O内切与三角形ABC 求三角形ABC在圆O外部的面积 已知三角形ABC中,角C=90度,圆O分别切AC,BC雨点D,E,圆心O在斜边AB上,且AB等于15cm,BC=20cm,求半径 三角形ABC中,C等于90度,角ABC的平分线交BC于D,已知CD等于3,BD等于5,求三角形ABC的周长 已知三角形ABC中,角C等于60度,AD,BE是角平分线,且交于点O,是说明AB等于AE加BD 在RT三角形ABC中,角C等于90度,已知TANA等于2分之1,那么SINB等于? 如图,在三角形abc中,角c等于90度,AC+BC=9,点O是斜边 如图,在Rt三角形ABC中,角C等于 90,AC=8.BC=6圆O为三角形ABC的内切圆 已知Rt三角形ABC中,角C等于90度,AC等于3,BC已知Rt三角形ABC中,角C等于90度,AC等于3,BC等于9.DE是AB的垂直平分线,求EC长. 已知三角形ABC中,角C=45度,则三角形外接圆R等于多少? 已知,如图,三角形ABC中,角ACB等于90度,圆O切BC于点D,切AB.AC的延长线于E.F,若BC等于6.AC等于8,求圆O的半径 在Rt三角形abc中角C等于90度. 三角形ABC中,角C等于90度,AC等于3,BC等于4,点D在AB上,以AD为直径做圆O切BC于E,求圆O的半径. 已知如图,三角形ABC中角C=90度,BC=4,AC=3,求三角形ABC的内切圆圈o的半径r 已知,如图,在三角形ABC中,角B等于60度,AB等于2BC,求角C等于9度角C等于90度 已知RT三角形ABC中,角C等于90度,若a+b=14cm,c=10cm,则RT三角形ABC面积是