作业帮如下图,矩形ABCD中,E为AD上一点,EF垂直CE交AB于F,若DE=2,矩形的周长为16,且CE=EF,求AE的长.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 07:59:38
如下图,矩形ABCD中,E为AD上一点,EF垂直CE交AB于F,若DE=2,矩形的周长为16,且CE=EF,求AE的长.
如下图,矩形ABCD中,E为AD上一点,EF垂直CE交AB于F,若DE=2,矩形的周长为16,且CE=EF,求AE的长.
如下图,矩形ABCD中,E为AD上一点,EF垂直CE交AB于F,若DE=2,矩形的周长为16,且CE=EF,求AE的长.
如图
设 CD=x 则AE=6-x （根据周长为16）
且EF=CE 且∠FEC=90°
∴∠1+∠2=90°
∠1+∠3=90°
∴∠2=∠3 ∠1=∠4
△AFE∽△DEC
∴AE：DC=EF：CE=1 即6-x=x x=3
∴AE=6-3=3
∠AEF＝90°－∠DEC＝∠DCE，∠D＝∠A＝90°，EF=CE，
则 △AEF ≌ △DCE，所以 CD＝EA
设 AB＝a
则 AD＝EA + ED＝CD + 1＝AB + 1＝a + 1
依题意 2（AB + AD）＝8
即 2（a + a + 1）＝8
解得 a＝3/2＝1.5
即 AB＝CD==AE=1.5
如图
设 CD=x 则AE=6-x （根据周长为16）
且EF=CE 且∠FEC=90°
∴∠1+∠2=90°
∠1+∠3=90°
∴∠2=∠3 ∠1=∠4
△AFE∽△DEC
∴AE：DC=EF：CE=1 即6-x=x x=3
∴AE=6-3=3
设AE=x，则
三角形AEF、 CDF全等，所以
((x+2)+x)*2=16
x=3
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，AD=CB，∠A=∠D=90°，
∵CE⊥EF，
∴∠FEC=90°，
∴∠FEA+∠AFE=90°，∠FEA+∠CED=90°，
∴∠AFE=∠CED，
在△AFE和△DEC中
∠A=∠D∠AFE=∠DECEF=CE，
∴△AFE≌△DEC（AAS），
∴AE=CD，
全部展开
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，AD=CB，∠A=∠D=90°，
∵CE⊥EF，
∴∠FEC=90°，
∴∠FEA+∠AFE=90°，∠FEA+∠CED=90°，
∴∠AFE=∠CED，
在△AFE和△DEC中
∠A=∠D∠AFE=∠DECEF=CE，
∴△AFE≌△DEC（AAS），
∴AE=CD，
∵矩形周长为16，
∴2（AE+DE）+2CD=16，
4CD+2×2=16，
CD=3，
AE=CD=3．
收起
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