作业帮题：f（x）为一个二次多项式,f（x+1）-f（x）=8x+3,f（0）=0,求f（x）的表达式.（用复合函数解答）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 08:52:16
题：f（x）为一个二次多项式,f（x+1）-f（x）=8x+3,f（0）=0,求f（x）的表达式.（用复合函数解答）
题：f（x）为一个二次多项式,f（x+1）-f（x）=8x+3,f（0）=0,求f（x）的表达式.（用复合函数解答）
题：f（x）为一个二次多项式,f（x+1）-f（x）=8x+3,f（0）=0,求f（x）的表达式.（用复合函数解答）
f(x)=ax^2+bx+c
f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)+c
=ax^2+2ax+a+bx+b+c
=ax^2+(2a+b)x+a+b+c
f(x+1)-f(x)=2ax+a+b=8x+3
2a=8
a=4
a+b=3
b=-1
f（0）=0
c=0
f(x)=4x^2-x
提供一种速
x=-3/8时，f(5/8)-f(-3/8)=0,y=f(x)在x=5/8和x=-3/8时y值相等，所以y=f(x)的对称点在x=(5/8-3/8)/2=1/8处，考虑到f(0)=0，所以y=f(x)可以写成y=k(x^2-1/4x)【k为系数】。又由于f(x+1)-f(x)=8x+3，所以有k*2=8或者考虑常数项有k*(1-1/4)=3，于是k=4。
所以f(x)=...
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提供一种速
x=-3/8时，f(5/8)-f(-3/8)=0,y=f(x)在x=5/8和x=-3/8时y值相等，所以y=f(x)的对称点在x=(5/8-3/8)/2=1/8处，考虑到f(0)=0，所以y=f(x)可以写成y=k(x^2-1/4x)【k为系数】。又由于f(x+1)-f(x)=8x+3，所以有k*2=8或者考虑常数项有k*(1-1/4)=3，于是k=4。
所以f(x)=4(x^2-1/4x)=4*x^2-x
收起
写f（x+1）替换f（x）
两式联立可解