已知函数f(x)=X^2-4ax+2a+6(x∈R),若函数值均为非负值,求函数g(a)=2-a|a+3|的值域

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 02:16:00
已知函数f(x)=X^2-4ax+2a+6(x∈R),若函数值均为非负值,求函数g(a)=2-a|a+3|的值域
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已知函数f(x)=X^2-4ax+2a+6(x∈R),若函数值均为非负值,求函数g(a)=2-a|a+3|的值域
已知函数f(x)=X^2-4ax+2a+6(x∈R),若函数值均为非负值,求函数g(a)=2-a|a+3|的值域

已知函数f(x)=X^2-4ax+2a+6(x∈R),若函数值均为非负值,求函数g(a)=2-a|a+3|的值域
x∈R
f(x)=X^2-4ax+2a+6≥0
判别式(-4a)^2-4*(2a+6)≤0
(a+1)(2a-3)≤0
-1≤a≤3/2
a+3＞0
g(a)=2-a|a+3|=2-a^2-3a=-(a+3/2)^2+17/4
开口向下,对称轴x=-3/2
(-1,3/2）在对称轴右侧
最大值g(-1)=-(-1+3/2)^2+17/4=4
最小值g(3/2)=-(3/2+3/2)^2+17/4=-19/4
值域【-19/4,4】

≤2

闭区间负四分之十九到正4，方法简单，第一个戴尔他小于等于0，得出a范围，那个绝对直可以去掉，因为里面恒大于0

(x)=x^2-4ax+2a+6
=x^2-4ax+4a^2-4a^2+2a+6
=(x-2a)^2+(-4a^2+2a+6)
顶点(2a, -4a^2+2a+6)
若f(x)≥0
所以顶点纵坐标 -4a^2+2a+6≥0
2a^2-a-3≤0
-1≤a≤3/2
当-1≤a≤3/2时
g(a)=2-a|a+3...

全部展开

(x)=x^2-4ax+2a+6
=x^2-4ax+4a^2-4a^2+2a+6
=(x-2a)^2+(-4a^2+2a+6)
顶点(2a, -4a^2+2a+6)
若f(x)≥0
所以顶点纵坐标 -4a^2+2a+6≥0
2a^2-a-3≤0
-1≤a≤3/2
当-1≤a≤3/2时
g(a)=2-a|a+3|
=2-a(a+3)
=-a^2-3a+2
=-a^2-3a-9/4+17/4
=-(a+3/2)^2+17/4
当a=-1时,g(a)有最大值4
当a=3/2时,g(a)有最小值-19/4
即g(a)的值域是[-19/4, 4]

收起

已知函数f(x)=ax-a/x-2lnx 已知函数f(x)=根号ax+2(a 已知函数f(x)=根号ax+2(a 已知函数f(x)=-4x^2+4ax-a^2-4a(a 已知二次函数f(x)=ax^2-(2+4a)x+3a(a 已知函数f(x)=ax^2+2ax+4(a>0),若x1 已知函数f(x)=ax^2+2ax+4(a>0)若m 已知函数f(x)=x^4-2ax (a属于R) 当a 已知函数f(x)=x^4-2ax (a属于R) 当a 高中数学已知函数f(x)=ax^2+x--a.解不等式f（x)>1 已知函数f(x)=ax/(x^2+1)+a,求f(x)的单调区间 函数f(x)=x2-2ax+4a(x 已知函数f(x)=x^+ax,g(x)=2^x-a,且1/2 已知函数f(x)=x^2-ax+4,x∈[-3,-1],若f(x) 已知函数f(x)=-x^2+ax+1/2-a/4(0 ..已知函数f(x)=ax^2+4x+b,(a 已知2次函数f(x)=ax²+4x+b(a 已知函数f( x)=ax^2+4x+b(a