设关于x的方程2x^2-(k+1)x+k+3=0的两根之差为1,则k的值是

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 01:22:26
设关于x的方程2x^2-(k+1)x+k+3=0的两根之差为1,则k的值是
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设关于x的方程2x^2-(k+1)x+k+3=0的两根之差为1,则k的值是
设关于x的方程2x^2-(k+1)x+k+3=0的两根之差为1,则k的值是

设关于x的方程2x^2-(k+1)x+k+3=0的两根之差为1,则k的值是
k=9
设方程两根为x1,x2,且x1>x2.根据韦达定理,x1+x2=(k+1)/2,x1*x2=(k+3)/2,由题可知x1-x2=1,(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1*x2,因此(k+1)^2/4-2(k+3)=1,解方程就行了k=9或者-3,另外,解题时注意一元二次方程b^2-4ac>=0方程才有解,因为本题是两个不同的解.所以
(k+1)^2/4-2(k+3)>0,所以k=9

x1+x2=-b/a,x1*x2=c/a;
x1-x2=1,
x1+x2=(k+1)/2,
x1*x2=(k+3)/2;
所以k=-3或9