作业帮急：一圆经过A(4.2)B(-1.3),且在两坐标轴上的四个截距的和为2.求圆的方程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 22:01:34
急：一圆经过A(4.2)B(-1.3),且在两坐标轴上的四个截距的和为2.求圆的方程
急：一圆经过A(4.2)B(-1.3),且在两坐标轴上的四个截距的和为2.求圆的方程
急：一圆经过A(4.2)B(-1.3),且在两坐标轴上的四个截距的和为2.求圆的方程
设圆为x^2+y^2+ax+by+c=0
代入A,B:
16+4+4a+2b+c=0,得4a+2b+c=-20 1)
1+9-a+3b+c=0,得：-a+3b+c=-10 2)
两式相减,得：5a-b=-10 3)
x=0时,y^2+by+c=0,y1+y2=-b
y=0时,x^2+ax+c=0,x1+x2=-a
由题意,截距和=2,则x1+x2+y1+y2=-a-b=2 4)
3）-4)：6a=-12,得：a=-2
代入4):b=-a-2=0
代入2）：c=a-3b-10=-12
所以圆为:x^2+y^2-2x-12=0
设该圆方程为C：(x-a)^2+(y-b)^2=r^2(1)，圆心为O(a，b)，过点A(4，2)，B(-1，3)。由题意知圆C过点A，B，则此两点满足圆方程C，A，B两点代入(1)式得：(4-a)^2+(2-b)^2=r^2(2)，(-1-a)^2+(3-b)^2=r^2(3)。(2)-(3)式并整理得：5a-b=5(4)，当x=0时，得圆C在y轴的截距为：y1,2=b+-(r^2-a^2)(5...
全部展开
设该圆方程为C：(x-a)^2+(y-b)^2=r^2(1)，圆心为O(a，b)，过点A(4，2)，B(-1，3)。由题意知圆C过点A，B，则此两点满足圆方程C，A，B两点代入(1)式得：(4-a)^2+(2-b)^2=r^2(2)，(-1-a)^2+(3-b)^2=r^2(3)。(2)-(3)式并整理得：5a-b=5(4)，当x=0时，得圆C在y轴的截距为：y1,2=b+-(r^2-a^2)(5)。当y=0时，得圆C在x轴的截距为：x1,2=a+-(r^2-b^2)(6)。由(5)、(6)式：x1+x2+y1+y2=2(a+b)=2(7)。解(6)，(7)组成的方程组得：a=1，b=0。将a，b值和A点坐标值代入(1)式得：(4-1)^2+(2-0)^2=r^2=13，则所求圆方程为：(x-1)^2+y^2=13。
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