作业帮微积分无穷小问题,求n=_____________最后一步我不是很理解
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 07:29:09
微积分无穷小问题,求n=_____________最后一步我不是很理解
微积分无穷小问题,求n=_____________
最后一步我不是很理解
微积分无穷小问题,求n=_____________最后一步我不是很理解
consider
Taylar expansion of ln(1+x)
x-x^2/2+x^3/3+...
3ln(1+x) = 3x - 3x^2/2 + x^3+...
consider
Taylar expansion of 1/(1+x)
x/(1+x) = 1-1/(1+x)
= -x+x^2-x^3+.
3ln(1+x) +x/(1+x)
= 2x +.
分母=n(n-1)x^(n-2)
the power of x =1
=> n-2 =1
n=3
就光看最后一步，分母底下的关键部分就是x^(n-2)（x的n-2次方），上面有一大堆东西，但是上面在x→0的时候等价于一个一阶无穷小量（可用泰勒展开验证），底下那个x^(n-2)如果是个常数或者n-2是负的必然最后极限会是0，如果n-2>1的话底下就是高阶无穷小，和上面约掉1阶以后底下还是无穷小量，这样极限会是无穷大，而最终结果既不是无穷大也不是0，只有底下和上面同样是1阶无穷小量这种不定式，只有...
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就光看最后一步，分母底下的关键部分就是x^(n-2)（x的n-2次方），上面有一大堆东西，但是上面在x→0的时候等价于一个一阶无穷小量（可用泰勒展开验证），底下那个x^(n-2)如果是个常数或者n-2是负的必然最后极限会是0，如果n-2>1的话底下就是高阶无穷小，和上面约掉1阶以后底下还是无穷小量，这样极限会是无穷大，而最终结果既不是无穷大也不是0，只有底下和上面同样是1阶无穷小量这种不定式，只有n-2=1，n=3。
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