已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+4在（-∞,0）上是增函数在（0,1)上是减函数当x≥0时,曲线y=f(x)总在直线y=a^2x-4上方,求a的取值范围

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 14:53:46
已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+4在（-∞,0）上是增函数在（0,1)上是减函数当x≥0时,曲线y=f(x)总在直线y=a^2x-4上方,求a的取值范围
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已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+4在（-∞,0）上是增函数在（0,1)上是减函数当x≥0时,曲线y=f(x)总在直线y=a^2x-4上方,求a的取值范围
已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+4在（-∞,0）上是增函数在（0,1)上是减函数
当x≥0时,曲线y=f(x)总在直线y=a^2x-4上方,求a的取值范围

已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+4在（-∞,0）上是增函数在（0,1)上是减函数当x≥0时,曲线y=f(x)总在直线y=a^2x-4上方,求a的取值范围
f'(x)=3x^2+2ax+b
f(x)=x^3+ax^2+bx+4在（-∞,0）上是增函数在（0,1)上是减函数,可知f'(0)=0,即b=0
且-2a/3≥1,得a≤-3/2
所以f(x)=x^3+ax^2+4
令g(x)=x^3+ax^2+4-(a^2x-4)=x^3+ax^2-a^2x+8,则g(x)>0对x≥0恒成立,需要g(x)在x≥0上的最小值大于0即可.
g'(x)=3x^2+2ax-a^2=3(x-a/3)(x+a)
因为a≤-3/2,所以a/3≤-1/2,-a≥3/2,g(x)在[0,3/2]上递减,在[3/2,+∞）上递增,
所以g(3/2)=27/8+9a/4-(3a^2)/2+8为最小值,由27/8+9a/4-(3a^2)/2+8≥0可得a的取值范围

已知函数F(x)=ax^3+bx^2+cx( 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c 讨论函数f(x)的奇偶性 已知函数:f(x)=x^3+ax^2+bx+c,过曲线y=f(x) 已知函数f(x) =ax^3 +bx +c sin x +3 ,且f(-2) =2 ,则f(2) 已知函数f(x)=x^5+ax^3+bx-8且f(-2)=10.则f(2)= 已知函数f(x)=x^5+ax^3+bx-8 qie f(-2)=10 那么f(2)等于 已知函数f(x)=ax³-x²+bx+3,且f(2)=5,求f（-2） 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,若不等式f(x) 已知二次函数f(x)=ax^2-bx+1,(1)若f(x) 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,且不等式f(x) 已知二次函数f(x)=ax²+bx+c 已知函数f(x)=ax²+bx,若-1 已知函数f(x)=e^x+ax^2+bx.设函数f(x)在点(t,f(t))(0 已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx(x≠0)只有一个零点x=3.求函数f(x)的解析式 已知函数f(x)=ax³+bx+5,f(2)=3,则f(-2)= 已知函数f(x)=ax^2+bx中,f(2)=16,f(-3)=21,求a、b 已知函数f(x)=ax^3+bx+2,若f(2)=1则f(-2)值为多少? 已知函数f(x)=ax^2+bx-8,且f(-3)=8,那么f(3)等于?