求证:1+1/2+1/3+...+1/n>In(n+1)+n/2(n+1) (n属于N+)

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 22:26:25
求证:1+1/2+1/3+...+1/n>In(n+1)+n/2(n+1) (n属于N+)
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求证:1+1/2+1/3+...+1/n>In(n+1)+n/2(n+1) (n属于N+)
求证:1+1/2+1/3+...+1/n>In(n+1)+n/2(n+1) (n属于N+)

求证:1+1/2+1/3+...+1/n>In(n+1)+n/2(n+1) (n属于N+)
推荐：采用构造函数法证明.注意到ln(n+1)=ln[(n+1)/n]+ln[n/(n-1)]+...+ln(3/2)+ln(2/1),而n/(n+1)=1-1/(n+1)=(1-1/2)+(1/2-1/3)+...+[1/n-1/(n+1)].于是我们根据要证明的表达式,两边取通项(x-->1/n)构造函数f(x)=x-ln(1+x)-(1/2)[x-x/(x+1)],x>0,求导易得f'(x)=x^2/[2(x+1)^2]>0,x>0.于是f(x)在x>0上单调递增,又f(x)可在x=0处连续,则f(x)>f(0)=0,x>0得x-ln(1+x)-(1/2)[x-x/(x+1)]>0即x>ln(1+x)+(1/2)[x-x/(x+1)],x>0.再取1/n(>0)替换x有1/n>ln[(n+1)/n]+(1/2)[1/n-1/(n+1)],将此不等式从1到n项累加得1+1/2+1/3+...+1/n>{ln[(n+1)/n]+ln[n/(n-1)]+...+ln(3/2)+ln(2/1)}+(1/2){(1-1/2)+(1/2-1/3)+...+[1/n-1/(n+1)]}=ln(n+1)+(1/2)[1-1/(n+1)]=ln(n+1)+n/[2(n+1)],(n属于N+)命题便得证.觉得行可采纳.

求证2^n>2n+1(n>=3) 求证：3^n> (n +2)*2^((n-1) (n∈N*,且n>2) 求证:3^n>(n+2)2^(n+1)(n>2,n∈N*)用二项式定理 求证(1+1/n)^n 求证1/(n+1)+1/(n+2)+.+1/(3n+1)>1 [n属于N*] 当n为正偶数,求证n/(n-1)+n(n-2)/(n-1)(n-3)+...+n(n-2).2/(n-1)(n-3)...1=n 求证：N=(5^2)*(3^2n+1)*(2^n)-(3^n)*(6^n+2) 求证：3/2-1/n+1 ∑（n^2-n^3/2^n+3^n)求证他是绝对收敛 n=1 （1） 求证:n f(x)=e^x-x 求证(1/n)^n+(2/n)^n+...+(n/n)^n 求证1+1/2+1/3+...+1/n>In(n+1) (n属于N+) 已经n∈N..n≥2.求证：1/2, 已经n∈N..n≥2.求证：1/2 求证n(n+1)(n+2)能被6整除 已知:n属于N且n=2,求证：1/2+1/3+…+1/n 求证(2n)!/2^n*n!=1*3*5*……*(2n-1) 若n∈N+,求证√(1*2)+√(2*3)+...+√(n(n+1)