作业帮设双曲线x^2/a^2-y^2=1(a>0)的焦点为F1,F2,点P在双曲线上,且向量PF1*向量PF2=0求△F1PF2的面积
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 16:38:16
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设双曲线x^2/a^2-y^2=1(a>0)的焦点为F1,F2,点P在双曲线上,且向量PF1*向量PF2=0求△F1PF2的面积
设双曲线x^2/a^2-y^2=1(a>0)的焦点为F1,F2,点P在双曲线上,且向量PF1*向量PF2=0求△F1PF2的面积
设双曲线x^2/a^2-y^2=1(a>0)的焦点为F1,F2,点P在双曲线上,且向量PF1*向量PF2=0求△F1PF2的面积
由于向量PF1*向量PF2=0,所以 PF1⊥PF2
一方面,由勾股定理得,
|PF1|²+|PF2|²=4c²=4(a²+1) (1)
另一方面,由｜|PF1|-|PF2|｜=2a,两边平方,得
|PF1|²+|PF2|²-2|PF1|•|PF2|=4a² (2)
(1)－(2),得2|PF1|•|PF2|=4
所以△F1PF2的面积 S= |PF1|•|PF2|/2=1