已知椭圆的左右焦点分别是F1,F2,上顶点是A,离心率是1/2,在x轴负半轴上有B,BF2=2BF1,若过A,B,F2三点的圆恰好与直线l:x-根号3y-3=0相切,求椰圆方程

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 15:51:36
已知椭圆的左右焦点分别是F1,F2,上顶点是A,离心率是1/2,在x轴负半轴上有B,BF2=2BF1,若过A,B,F2三点的圆恰好与直线l:x-根号3y-3=0相切,求椰圆方程
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已知椭圆的左右焦点分别是F1,F2,上顶点是A,离心率是1/2,在x轴负半轴上有B,BF2=2BF1,若过A,B,F2三点的圆恰好与直线l:x-根号3y-3=0相切,求椰圆方程
已知椭圆的左右焦点分别是F1,F2,上顶点是A,离心率是1/2,在x轴负半轴上有B,BF2=2BF1,若过A,B,F2三点的圆恰好与直线l:x-根号3y-3=0相切,求椰圆方程

已知椭圆的左右焦点分别是F1,F2,上顶点是A,离心率是1/2,在x轴负半轴上有B,BF2=2BF1,若过A,B,F2三点的圆恰好与直线l:x-根号3y-3=0相切,求椰圆方程
∵e＝c/a＝1/2,∴a＝2c,∴a^2＝4c^2＝4（a^2－b^2）＝4a^2－4b^2,
∴4b^2＝3a^2＝3×（2c）^2＝12c^2,∴b^2＝3c^2.
∵BF2＝2BF1,∴BF1＋F1F2＝2BF1,∴BF1＝F1F2＝2c,∴BF2＝4c,∴BF2^2＝16c^2.
显然有：
AB^2＝AO^2＋BO^2＝b^2＋（3c）^2＝3c^2＋9c^2＝12c^2.
AF2^2＝AO^2＋F2O^2＝b^2＋c^2＝3c^2＋c^2＝4c^2.
∴AB^2＋AF2^2＝BF2^2,∴AB⊥AF2,∴F1（－c,0）是△ABF2的外接圆圆心,
∴⊙F1的半径＝AF1＝a＝2c.
∵⊙F1与直线x－√3y－3＝0相切,∴｜－c－3｜/√（1＋3）＝2c,∴｜c＋3｜＝4c,
在椭圆中,显然有：c＞0,∴c＋3＝4c,∴c＝1,∴c^2＝1,a^2＝4c^2＝4,b^2＝3c^2＝3.
∴满足条件的椭圆方程是：x^2/4＋y^2/3＝1.

已知F1.F2分别是椭圆x2/25+y2/9=1的左右焦点,p（x0,y0）时椭圆上一动点,若 已知椭圆x^2／a^2+y^2／b^2=1,F1,F2分别是椭圆的左右焦点,当椭圆上存在...已知椭圆x^2／a^2+y^2／b^2=1,F1,F2分别是椭圆的左右焦点,当椭圆上存在点P使三角形pF1F2的三边构成等差数列求离心率的范围 已知椭圆x^2／a^2+y^2／b^2=1,F1,F2分别是椭圆的左右焦点,当椭圆上存在...已知椭圆x^2／a^2+y^2／b^2=1,F1,F2分别是椭圆的左右焦点,当椭圆上存在点P使三角形pF1F2的三边构成等差数列求离心率的范围 设F1、F2分别是椭圆x²/4+y²=1的左右焦点 f1,f2分别是椭圆(a>b>0)的左右焦点,点p在椭圆上,三角形pof2为根号三的正三角形,则b的平方为? 已知F1,F2分别是椭圆x^2/8+y^2/4=1的左右焦点,点P是椭圆上的任意一点,则│PF1-PF2│/PF1的取值范围是 已知P是椭圆16x2+25y2=1600上一点,且在X轴上方,F1,F2分别是椭圆的左右焦点,直线PF2斜率是-4倍根号3,求角形PF1F2的面积. 已知椭圆X^/16+Y^/9=1左右焦点分别是F1,F2,P是椭圆上的一点,Q是PF1的中点,若|OQ|=1,则|PF1|为 已知椭圆x^/a^+y^/b^=1,F1,F2分别是它的左右焦点,如果在椭圆上存在一点M(X0,Y0)使角F1MF2为六十度.求离心取值范围 已知F1,F2分别是椭圆x^2/36+y^2/9=1,左右焦点,P是椭圆上一点若角F1PF2=120°,则这样的点P有几个 已知椭圆C的中心在坐标原点O,焦点在x轴上,F1,F2分别是椭圆C的左右焦点,M是椭圆短轴的一个端点,过F1的直线L与椭圆交于A,B两点,三角形MF1F2的面积为4,三角形ABF2的周长为8根号2,求椭圆C的方程 第一：椭圆的中心在原点,一个焦点F1（0,50的正平方根）,椭圆截直线y=3X—2所得弦的中点的横坐标为1/2,求椭圆的方程.第二：已知F1（—3,0）,F2（3,0）分别是椭圆的左右焦点,P是椭圆上的点,满 已知F1、F2分别是椭圆x^2/100+y^2/64=1的左右焦点,椭圆内一点M(2,-6)F1、F2分别是椭圆x^2/100+y^2/64=1的左右焦点,椭圆内一点M(2,-6),P是椭圆上一个动点,则|PM|+5/3|PF2|的最小值是 已知点p是椭圆16X＾2+25y^2=1600上一点,且在X轴上方,F1 F2分别是椭圆的左右焦已知点p是椭圆16X＾2+25y^2=1600上一点,且在X轴上方,F1 F2分别是椭圆的左右焦点,直线PF2的斜率负四倍跟号三,求三角形PF1F 已知椭圆,P为椭圆上一点,F1,F2为左右两个焦点.求向量PF1×向量PF2的最大值 已知椭圆,P为椭圆上一点,F1,F2为左右两个焦点.求向量PF1×向量PF2的最大值. F1.F2分别是椭圆x平方/a平方+y平方/b平方＝1的左右焦点.右焦点到上顶点距离为2,若a平方＝√6c,求椭圆方程. 已知F1,F2分别是椭圆x^2/25 +y^2/16=1的左右焦点,设P为椭圆上一点,过P、F1两点作直线L1交椭圆另一点为P1,斜率为K1；过P1、F2两点作直线L2交椭圆另一点为P2,斜率为K2；再过P2、F1两点作直线L3交椭圆