求积分：∫ √￣(1－x²) ／ x dx 要用三角换元?

求积分：∫ √￣(1－x²) ／ x dx 要用三角换元?
求积分：∫ √￣(1－x²) ／ x dx
要用三角换元?

求积分：∫ √￣(1－x²) ／ x dx 要用三角换元?
Sure,三角换元法：
令x = sinz则dx = cosz dz
√(1 - x²) = cosz
∫√(1 - x²) / x dx
= ∫ coszcotz dz
= ∫ cos²z / sinz dz
= ∫ (csc - sinz) dz
= ln|cscz - cotz| + cosz + C
= √(1 - x²) + ln| [1 - √(1 - x²)] / x | + C
= √(1 - x²) + ln| 1 - √(1 - x²) | - lnx + C

令√￣(1－x²)=t
解得∫(-t²/1-t²)dt
∫(1-t²+1/1-t²)dt
∫1dt + ∫(1/1-t²)dt

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