作业帮罗素悖论与理发师悖论如果S不∈S,因为集合S由所有满足条件A不∈A的集合A组成,由于S不∈S,即知道S当然就在S中,也就是说S∈S.如果S∈S,因为S中任何一个元素A都有A不∈A,又由于S∈S,即知道S是S
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 13:35:03
罗素悖论与理发师悖论如果S不∈S,因为集合S由所有满足条件A不∈A的集合A组成,由于S不∈S,即知道S当然就在S中,也就是说S∈S.如果S∈S,因为S中任何一个元素A都有A不∈A,又由于S∈S,即知道S是S
罗素悖论与理发师悖论
如果S不∈S,因为集合S由所有满足条件A不∈A的集合A组成,由于S不∈S,即知道S当然就在S中,也就是说S∈S.
如果S∈S,因为S中任何一个元素A都有A不∈A,又由于S∈S,即知道S是S的元素,也就是说S不∈S.
请问,如何用公式来解释理发师悖论,也就是说在理发师悖论中,谁是S?
我的要求是，把罗素悖论的公式与理发师悖论联系起来。请不要在百度知道或百度百科上去复制粘贴。
罗素悖论与理发师悖论如果S不∈S,因为集合S由所有满足条件A不∈A的集合A组成,由于S不∈S,即知道S当然就在S中,也就是说S∈S.如果S∈S,因为S中任何一个元素A都有A不∈A,又由于S∈S,即知道S是S
理发师理发的人
【罗素悖论定义】
把所有集合分为2类,第一类中的集合以其自身为元素,第二类中的集合不以自身为元素,假令第一类集合所组成的集合为P,第二类所组成的集合为Q,于是有：
P={A∣A∈A}
Q={A∣A￠A}（￠：不属于的符号,因为实在找不到）
问,Q∈P 还是 Q∈Q?
这就是著名的“罗素悖论”.罗素悖论还有一些较为通俗的版本,如理发师悖论等.
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9世纪末,德国著名数学家康托建立了集合论.他企图从最普遍的概念出发来建立数学和逻辑大厦.康托提出,我们总可以根据事物的某一属性或规定性来定义一个集合.此外,还可以用另一种方法建立集合,我们只要给出一个个具体元素,总可以把这些元素的全体定义为一个集合.
数学家们发现,只要规定了集合和组成它的元素,我们就能从集合论角度统一地说明数学和逻辑推理的基础.比如根据集合的包含关系就能推出形式逻辑基本格式三段论.一些数学家曾满心喜悦地认为,数学和逻辑的基础终于找到了.它们之所以合理,是因为它们反映了世界事物间最为普遍的关系:元素和作为这些元素总和的集合之间的从属关系以及它们组合的结构.
然而,1903年罗素提出了一个著名的悖论:“我们令N为一切不属于自身的集合组成的集合,问N是否属于N?”根据上面的定义：N属于N,当且仅当N不属于N时”,这里出现了悖论.罗素悖论的前提正好是从集合论的最基本出发点推出的,而这个结论又与集合论矛盾.罗素悖论的发现震撼了集合论的基础.
后来,罗素将这个数学悖论变成等价的“理发师悖论”,即某山村的一个理发师声称:“他将给所有不给自己刮脸的人刮脸,不给那些给自己刮脸的人刮 脸.”
这在逻辑上并没有漏洞.但是当他考虑是否应该给自己刮脸时,却处于自相矛盾的两难之中.因为如果他不给自己刮脸,那么他将属于自己声明不给自己刮脸的那一类人,因此他可以给自己刮脸.反之,如果他给自己刮脸,那么他不属于自己声明的要让他来刮脸的那一类人,他将不能给自己刮脸.
由于逻辑学家们对逻辑力量的偏信,他们大都不愿意承认逻辑的局限性和弱点.一位名叫奎因的著名逻辑学家面对理发师悖论,经过“仔细推敲”,在《科学美国人》杂志上发表了题为《自相矛盾》的文章,“解答”了这个问题.他沾沾自喜地为我们提供了这样 的“答案”:这个村子根本不存在!啊,真是妙不可言的不承认主义.
现代数学已经指明:逻辑悖论的一个重要根源是在推理和定义过程中存在互为前提的循环圈,即排除不了自我相关的怪圈.为了建立严密而有效的逻辑思维大厦,必须把悖论从推理过程中排除出去.数学家突然发现,如果彻底消除悖论,那么由此构成的数学大厦就此失去了生动活泼的生命力,逻辑思维也就成了一个僵死而笨拙的体系.正如把逻辑之羊用笼子装起来,虽免受了悖论之狼的伤害,但羊群却不能在人类思维那广阔无垠的草原上自由地放牧了.
正如数学家哥德尔所说的那样,由于自我相关造成的悖论存在,人们面临着二者择一的两难境地:要 么在逻辑思维中可以是不一致的;要么导致产生另一个意想不到的结果.我们无法用逻辑去证明所有用逻辑提出的问题.