作业帮数学题,高手来30分.好乐再加10分如图,已知AC平分角BAC,CE垂直AB于E,CF垂直AD交AD的延长线于F,且BC=CD=10,AB=21,AD=9 (1)求证:DF=EB (2)求AC的长
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 15:37:46
数学题,高手来30分.好乐再加10分如图,已知AC平分角BAC,CE垂直AB于E,CF垂直AD交AD的延长线于F,且BC=CD=10,AB=21,AD=9 (1)求证:DF=EB (2)求AC的长
数学题,高手来30分.好乐再加10分
如图,已知AC平分角BAC,CE垂直AB于E,CF垂直AD交AD的延长线于F,且BC=CD=10,AB=21,AD=9 (1)求证:DF=EB (2)求AC的长
数学题,高手来30分.好乐再加10分如图,已知AC平分角BAC,CE垂直AB于E,CF垂直AD交AD的延长线于F,且BC=CD=10,AB=21,AD=9 (1)求证:DF=EB (2)求AC的长
正确题应该是AC平分角BAD
(1)因为AC角平分线,CE⊥AB,CD⊥AF
所以CE=CF,在直角三角形CEB和直角△CDF中,
BC=CD,CE=CF,所以△CEB≌△CDF
所以DF=EB.
（2）因为AC角平分线,所以∠FAC=∠EAC,又CE=CF,AC=AC,所以△ACF≌三角ACE,所以AE=AF.
AF=AD+DF ,AE=AB-BE,又AD=9,AB=21,BE=DF,所以9+DF=21-DF,所以DF=6.可求出CF=8,AF=15,所以AC=17
(最后求值都是用勾股定理）
AC平分角BAC？图画错啦或题写错了吧？
AC平分角BAF吧？
因为AC平分角BAF，所以CF=CE，在直角三角形BCE和三角形DCF中有两条边相等，所以第三条边也相等，所以
1）DF=EB
2）AC^2=CE^2+AE^2
=CE^2+AF^2
=CE^2+(9+BE^2)
=CE^2+81+18BE+(10^2-CE^2)
=181+18BE
又AB^2=AF^2+BF^...
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AC平分角BAF吧？
因为AC平分角BAF，所以CF=CE，在直角三角形BCE和三角形DCF中有两条边相等，所以第三条边也相等，所以
1）DF=EB
2）AC^2=CE^2+AE^2
=CE^2+AF^2
=CE^2+(9+BE^2)
=CE^2+81+18BE+(10^2-CE^2)
=181+18BE
又AB^2=AF^2+BF^2=AF^2+(10+CE)^2，所以AF^2=21^2-(10+CE)^2，
所以AC^2=CE^2+AF^2=CE^2+21^2-(10+CE)^2=341-20CE
由这两个式子求出BE和CE的关系，然后在三角形BCE中，由勾股定理求出BE
继而求出AC
收起