xy=e^(x+y),求dy/dx.为什么不可以在两边求对数,而要直接对原函数两边光宇x求导

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 12:04:25
xy=e^(x+y),求dy/dx.为什么不可以在两边求对数,而要直接对原函数两边光宇x求导
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xy=e^(x+y),求dy/dx.为什么不可以在两边求对数,而要直接对原函数两边光宇x求导
xy=e^(x+y),求dy/dx.为什么不可以在两边求对数,而要直接对原函数两边光宇x求导

xy=e^(x+y),求dy/dx.为什么不可以在两边求对数,而要直接对原函数两边光宇x求导
已知xy=e^(x+y),求dy/dx.
解一：将原式写成F(x,y)=xy-e^(x+y)=0
则dy/dx=-(∂F/∂x)/(∂F/∂y)=-[y-e^(x+y)]/[x-e^(x+y)]=-(y-xy)/(x-xy)=(xy-y)/(x-xy)；
解二：直接求导：y+xy′=[e^(x+y)](1+y′)=xy(1+y′)=xy+xyy′,(x-xy)y′=xy-y；故y′=(xy-y)/(x-xy)；
解三：两边取对数后再求导：
lnx+lny=x+y；(1/x)+y′/y=1+y′；y+xy′=xy+xyy′；(x-xy)y′=xy-y；故y′=(xy-y)/(x-xy).
三种方法都可以.

可以取对数.
ln|x|+ln|y|=x+y,求导得:
1/x+y'/y=1+y'
y'=(1-1/y)/(1/x-1)
=(xy-x)/(y-xy)

y+x*dy/dx=e^(x+y)*(1+dy/dx) 就可以求出dy/dx 可以两边同时对x求导，但是这里y是x的函数

两者都可以，如果对两边取对数后再求导：
lnx+lny=x+y
1/x+y'/y=1+y'
y+xy'=xy+xyy'
(x-xy)y'=xy-y
y'=(xy-y)/(x-xy)
如果注意条件：xy=e^(x+y)，带回去，也得到一样的结果。

xy=e^(x+y)求dy/dx 求dy/dx+y/x=e^(xy) e∧x+y=xy,求dy/dx 设xy-e^xy=e 求dy/dx是=-y/x吧？ 求导：xy=x-e^xy,求dy/dx y=y(x)的导数dy/dx 求 XY=e的X+Y次方? xy-e^x+e^y=0,求dy/dx|x=0? e^x+e^y=sin(xy),求dy/dx.怎么求 已知xy+e^y=e...求dx/dy|x=0 由2xy+e∧x-e∧y=0求dy/dx 求e^x+xy=e所确定的隐函数y的导数dy/dx 已知e^y+e^x-xy^2=0,求dy/dx高等数学求导 已知xy-e^x+e^y=0,求dy/dx 若y(x)是方程e^y=xy所确定的函数,求dy/dx? xy+e的平方+y=2 ,求dy/dx e^xy+x+y=2求dy/dx |x=1 求dy/dx...什么公式都用不上求dy/dxy-e^(-xy)=x-e^(xy)挑战自己! siny+e^x-xy^2=0,求dy/dx