高一数学:函数(fx)=1/2cos2x+sinx+1/2(x∈R)的最大值为 A.1 B.5/4 C.1/2 D.1/4

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 07:32:44
高一数学:函数(fx)=1/2cos2x+sinx+1/2(x∈R)的最大值为 A.1 B.5/4 C.1/2 D.1/4
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高一数学:函数(fx)=1/2cos2x+sinx+1/2(x∈R)的最大值为 A.1 B.5/4 C.1/2 D.1/4
高一数学:函数(fx)=1/2cos2x+sinx+1/2(x∈R)的最大值为

A.1 B.5/4 C.1/2 D.1/4

高一数学:函数(fx)=1/2cos2x+sinx+1/2(x∈R)的最大值为 A.1 B.5/4 C.1/2 D.1/4
f(x)=1/2*cos2x+sinx+1/2
=1/2*(1-2sin²x)+sinx+1/2
=-sin²x+sinx+1
=-(sinx-1/2)²+5/4
所以当sinx=1/2时,f(x)max=5/4
于是答案选B

f(x)=(1/2)cos2x+sinx+1/2
=(1/2)(1-2(sinx)^2)+sinx+1/2
= -(sinx)^2+sinx+1
=-(sinx-1/2)^2+5/4
max f(x) =5/4

B
解f（x)=1/2cos2x+sinx+1/2
=1/2（1-2sin²x）+sinx+1/2
=-sin²x+sinx+1
=-（sinx-1/2)²+5/4≤5/4

f(x)=1/2cos2x+sinx+1/2
=1/2(1-2sin²x)+sinx+1/2
=1/2-sin²x+sinx+1/2
=1+sinx-sin²x
=-(sin²x-sinx+1/4)+1+1/4
=-(sinx-1/2)²+5/4
当 sinx=1/2时，f(x) 最大 5/4

选择B
fx=1/2(1-2(sinx)^2)+sinx+1/2=-(sinx)^2+sinx+1
令sinx=t,则fx=-t^2+t+1,(-1<=t<=1)对于fx=-t^2+t+1,当t=1/2时，有最大值fx=-(1/2)^2+1/2+1=5/4

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