在三角形ABC中,BC+AC=12,角A=60度,角B=45度,则BC,AC分别为多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 01:27:17
在三角形ABC中,BC+AC=12,角A=60度,角B=45度,则BC,AC分别为多少?
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在三角形ABC中,BC+AC=12,角A=60度,角B=45度,则BC,AC分别为多少?
在三角形ABC中,BC+AC=12,角A=60度,角B=45度,则BC,AC分别为多少?

在三角形ABC中,BC+AC=12,角A=60度,角B=45度,则BC,AC分别为多少?
a-BC,b-AC
a/sinA=b/sinB=k
ksinA+ksinB=12
k*(sin60+sin45)=12
k=12/(√3/2+√2/2)=24/(√3+√2)=24(√3-√2)
a-BC=ksinA=24(√3-√2)sin60=24*3/2-12√6=36-12√6
b-AC=ksinB=24(√3-√2)sin45=12√6-12

a+b=12
A=60度,B=45度,所以C=75度。
做CD垂直AB垂足为D
所以
a*cos45=CD
b*cos30=CD
所以
a=((根号6)/2)b
联立a+b=12
得a=36-12(根号6)
b=12(根号6)-24