大学 线性代数证明题,

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 20:36:55
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如果a=0；则存在列向量（1 ,1,1,1,1,.1,1,0）使得矩阵乘以该向量等于0
也就是说,矩阵的n个列向量是线性相关的,所以矩阵不可逆
就可证明a不等于0
矩阵A列向量分别为a1 a2 a3 a4.an
设列向量b=a1+a2+a3+.an
因为A逆乘以A=E,所以A逆乘以b= 一个所有元素都是1的n阶列向量
又因为向量b本身就是一个所有元素都等于a的n阶列向量
所以A逆的每行元素和都是 a分之一

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