作业帮一道大学高数证明题,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 05:59:55
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一道大学高数证明题,
一道大学高数证明题,
一道大学高数证明题,
∫(a,0) 1/2*x^2 f(x^2) dx^2 (令x^2=t 则0<=t<=a^2)
=∫(a^2,0) 1/2* tf(t) dt
=1/2 ∫(a^2,0) xf(x)dx
纯手打，望采纳
证明：[0，a]∫x³f(x²)dx=[0，a²](1/2)∫xf(x)dx.
证明：左边=[0，a]∫x³f(x²)dx=[0，a](1/2)∫x²f(x²)d(x²)
[令x²=u，x=0时u=0；x=a时u=a²；代入得]
...
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证明：[0，a]∫x³f(x²)dx=[0，a²](1/2)∫xf(x)dx.
证明：左边=[0，a]∫x³f(x²)dx=[0，a](1/2)∫x²f(x²)d(x²)
[令x²=u，x=0时u=0；x=a时u=a²；代入得]
=[0，a²](1/2)∫uf(u)du
[将u更名为x；代入得：]
=[0，a²](1/2)∫xf(x)dx=右边。
故命题得证。
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