已知a、b、c为△ABC的三边长,且满足a²+b²-8b-10a+41=0,求△ABC中最大边c的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 07:22:46
已知a、b、c为△ABC的三边长,且满足a²+b²-8b-10a+41=0,求△ABC中最大边c的取值范围
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已知a、b、c为△ABC的三边长,且满足a²+b²-8b-10a+41=0,求△ABC中最大边c的取值范围
已知a、b、c为△ABC的三边长,且满足a²+b²-8b-10a+41=0,求△ABC中最大边c的取值范围

已知a、b、c为△ABC的三边长,且满足a²+b²-8b-10a+41=0,求△ABC中最大边c的取值范围
解:∵a、b满足a^2+b^2-8b-10a+41=(a-4)^2+(b-5)^2=0
∴ a=4,b=5
∵c是最大边
∴c≥5
根据三角形三边关系,可得:
b-a=1 <c<a+b=9
即 5≤c<9

∵正数a、b、c满足a2+c2=16,b2+c2=25,
∴c2=16-a2,a2>0所以0<c2<16
同理:
有c2=25-b2得到0<c2<25,所以0<c2<16
两式相加:a2+b2+2c2=41
即a2+b2=41-2c2
又∵-16<-c2<0
即-32<-2c2<0
∴9<41-2c2<41
即9<k<41 .
字母后面的二是平方

已知△ABC中,三边长a、b、c为正整数,且满足a>b>c,a 已知abc为△ABC的三边长,且满足a平方+b平方;+338=10a+24b+26c试判断△ABC的形状 已知 △ABC的三边长为a,b,c,且满足方程a²x²-(c²-a²-b²)x+b²=0, 已知a、b、c为△ABC三边长,b、c满足|c-6|=-(b-4)²,且a满足|a-4|=2的解,求△ABC的各边长及其形状 已知△ABC的三边长别别为abc,且满足a方+b方+c方=ab+bc+ac,试判断△ABC的形状 已知△ABC三边长分别为abc,且满足关系式a2+b2+c2=6a+8b+10c,试判断△ABC的形状. 已知a b c为三角形三边长,且满足|a-3|+(b-4)^2+根号2c-10=0,判断△ABC的形状. 已知a b c是三角形abc的三边长,满足a²+b²=10a+8b-41,c是△ABC中最长边的边长,且c为整数,那么c可能是哪几个数 已知abc是三角形ABC的三边长,且满足a^4+b^4+c^4=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2已知上条件,试问△ABC为何种三角形? 已知a,b,c为三角形ABC的三边长,b,c,满足|c-6|=-(b-4)²,且a满足|a-4|=2 ,求三角形ABC的各边长并判断三角形ABC的形状. 已知a,b,c为三角形ABC的三边长,b,c,满足|c-6|=-(b-4)²,且a满足|a-4|=2 ,求三角形ABC的各边长并判断三角形ABC的形状! 已知△ABC的三边长a、b、c均为整数,且a和b满足√(a-2)+b²-6b+9=0.试探求△ABC的c边长. 已知三角形ABC三边长分别为abc 且abc满足a²-ba+9+根号b-4+c-5的绝对值 试判断三角形abc的形状 已知三角形ABC的三边长分别为a,b,c且满足关系式a平方+b平方+c平方+50=6a+8b+10c, 已知a,b.c为△ABC的三边长,b,c满足(b-2)²+|c-3|=0,且a为6或2.求△ABC的周长,并判断△ABC的形状. 已知a,b,c为三角形abc三边长,b,c满足c减6的绝对值等于负【b-4】的平方,且a满 已知,a,b,c为△ABC的三边长,且a,b,c满足|a-4|=2,(b-2)²+|c-3|=0,求△ABC的周长,判断△ABC的形状 已知△ABC的三边长a,b,c均为真正数,且a和b满足√(a-3)+b的平方-4b+4=0,求△ABC的边长.