函数y=log2x+logx(2x)的值域是---- 请解题时加以说明,否则看不懂

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 07:16:10
函数y=log2x+logx(2x)的值域是---- 请解题时加以说明,否则看不懂
xRN@ t |MB7l6.L)HGXSF; 2Ю//w%>9QJ-\7!\vpC tV_ߧWn?y{ި7VC7: oXeuCZTҔu7<®}) :XESMKxӈ\01.84~,dt r!dQf\kڷȵΊlNؔ-`{]SBZ*ɦw9E,i^>y~<T&]Z*bt~:鲠,ť `Gdė~!go2_` b)}-Fven( %/($З%k>7o'

函数y=log2x+logx(2x)的值域是---- 请解题时加以说明,否则看不懂
函数y=log2x+logx(2x)的值域是---- 请解题时加以说明,否则看不懂

函数y=log2x+logx(2x)的值域是---- 请解题时加以说明,否则看不懂
x>0且x≠1,y=log2(x)+logx(2x)=lgx/lg2+lg(2x)/lgx (换底公式)
=lgx/lg2+(lg2+lgx)/lgx
=lgx/lg2+lg2/lgx +1
当x>1时,lgx>lg1=0,∴y≧2√[(lgx/lg2)×(lg2/lgx)]+1=2+1=3,当仅当lgx/lg2=lg2/lgx,即x=2时等号成立;
当0

俊狼猎英团队为您解答

当X≥1时,
Y=㏒2 X+㏒X 2+1
=㏒2 X+1/(㏒2 X)+1
≥2√[㏒2 X*1/(㏒2 X)]+1
=3
当0|㏒2 X|+1/|㏒2 X|≥2,
∴Y=㏒2 X+1/(㏒2 X)+1
≤-2+1=-1。

∴值域:(-∞,-1]∪[3,+∞)