已知数列{an}和{bn}都是等差数列,且a1=5,b1=15,a100+b100=100,则数列{an+bn}的前100项之和等于?求想详细过程

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 21:59:43
已知数列{an}和{bn}都是等差数列,且a1=5,b1=15,a100+b100=100,则数列{an+bn}的前100项之和等于?求想详细过程
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已知数列{an}和{bn}都是等差数列,且a1=5,b1=15,a100+b100=100,则数列{an+bn}的前100项之和等于?求想详细过程
已知数列{an}和{bn}都是等差数列,且a1=5,b1=15,a100+b100=100,则数列{an+bn}的前100项之和等于?
求想详细过程

已知数列{an}和{bn}都是等差数列,且a1=5,b1=15,a100+b100=100,则数列{an+bn}的前100项之和等于?求想详细过程
数列{an+bn}的前100项之和
=(a1+a2+……+a100)+(b1+b2+……+b100)
=(a1+a100)*100/2+(b1+b100)*100/2
=50(a1+b1+a100+b100)
=50×(5+15+100)
=6000
新春快乐!

由于等差数列与等差数列的和 仍是一个等差数列（这个可以自己证一下，拿一组数来验证也可以）
设cn = an + bn ， 则cn 也是等差数列
c1 = a1 + b1 = 20
c100 = a100 + b100 = 100
这样设Sn为等 差数列前n项和
则 S100 = (c1 + c100) *100 /2 = 6000
即 ｛an+bn...

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由于等差数列与等差数列的和 仍是一个等差数列（这个可以自己证一下，拿一组数来验证也可以）
设cn = an + bn ， 则cn 也是等差数列
c1 = a1 + b1 = 20
c100 = a100 + b100 = 100
这样设Sn为等 差数列前n项和
则 S100 = (c1 + c100) *100 /2 = 6000
即 ｛an+bn｝ 前100项和为 6000

收起

a100+b100=100
a1+b1+99（d1+d2）=100 推出 99（d1+d2）=100-（a1+b1）=80
an+bn}的前100项之和=100（a1+a100）/2 + 100(b1+b100)/2
=50（a1+a1+99d1）+50(b1+b1+99d2)
=50（2（a1+b1）+99（d1+d2））
剩下自己来吧

因为两个都是等差数列，所以S=(a1+a100)*n/2+(b1+b100)*n/2=(a1+a100+b1+b100)*(100/2)=6000.

若数列{an},{bn}都是等差数列,s,t 为已知常数,求证数列{ s an+t bn}是等差数列 已知数列{an}与{bn}都是等差数列,且a1=1,b1=4,a25+b25=149,则数列{an+bn}的前25项和等于? 已知数列{an}和数列{bn}都是等差数列,Cn=2*3的（an+2bn）次,求证{Cn}是等比数列.xiexiexiexie 若数列{An},{Bn}都是等差数列,s,t为已知实数,求证{an^t*bn^t}也是等差数列{an^s*bn^t} 若数列{an}、{bn}都是等差数列,s.t为已知常数,则数列{san+tbn}是等差数列,类比以上命题条件和结论写出关于等比数列{an}和{bn}的类似结论,并予以证明 若数列{an},{bn}都是等差数列,求{K(an+bn)}是等差数列 已知数列{an}和{bn}满足关系:bn=(a1+a2+a3+…+an)/n,(n∈N*).若{bn}是等差数列,求证{an}为等差数列 已知{an},{bn}都是各项为正数的数列,都有an,bn^2,an+1成等差数列 ；bn^2,an+1,bn+1^2成等比数列1.试问{bn}是否为等差数列 已知数列{an}是等差数列,且bn=an+a(n-1),求证bn也是等差数列 已知数列{an}和{bn}都是等差数列,且a1=5,b1=15,a100+b100=100,则数列{an+bn}的前100项之和等于?求想详细过程 已知数列{an}和{bn}都是等差数列,且a1=3,b1=17,a20+b20=20,则数列{an+bn}的第2010项为?要有过程哦! 已知数列{An}及数列{Bn}都为等差数列,Cn=An+Bn,证数列{Cn}为等差数列 已知数列{An}及数列{Bn}都为等差数列,Cn=An*Bn,那数列{Cn}是等差数列吗 设数列{an}和{bn}都是等差数列,且a1=25,b1=75,a100+b100=100,则数列{an+bn}的前100项和为 已知数列｛an｝,｛bn｝都是等差数列,其前n项和为Sn,Tn,且Sn/Tn=（n+1）/（2n-3）求a9/b9, 设数列｛an｝和｛bn｝都是等差数列,且a1=25,b1=75,a2+b2=100,那么数列｛an+bn}的第37项为? 已知等差数列an=2n-1,若数列bn=an+q^an,求数列｛bn｝的前n项和Sn,求详解 已知{An}为等差数列,Bn=A3n+1,求证数列Bn为等差数列.