如图,在平行四边形ABCD中,0是对角线AC的中点,过点0作AC的垂线与这AD、BC相交于点E、F求证:四边形AECF是菱形

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 08:19:34
如图,在平行四边形ABCD中,0是对角线AC的中点,过点0作AC的垂线与这AD、BC相交于点E、F求证:四边形AECF是菱形
xRMO@+(v(F2P6I[pJ*Q D hUZ.!@JR %&б]@Je=o̼y`^EUޕ88c# H-`[?7ףvyOJT0]hvdtkf^}1N[55Sqdq~DLHaHz~&$g@ܤn 44iyRjQ@7j"э!a%aSI 8fT_it&NcI[0Y3TdXFۇ~beP}%PT^L7;Qs&0b0_U#Fۧ~m}.ĎJ`bW%.ox*,;j;hM/@U' Vj(;5ol%

如图,在平行四边形ABCD中,0是对角线AC的中点,过点0作AC的垂线与这AD、BC相交于点E、F求证:四边形AECF是菱形
如图,在平行四边形ABCD中,0是对角线AC的中点,过点0作AC的垂线与这AD、BC相交于点E、F求证:四边形AECF是菱形

如图,在平行四边形ABCD中,0是对角线AC的中点,过点0作AC的垂线与这AD、BC相交于点E、F求证:四边形AECF是菱形
证明：∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AE∥FC.
∴∠EAO＝∠FCO.
又∠AOE＝∠COF,
AO＝CO.
∴⊿AOE≌⊿COF,
∴EO＝FO.
∴四边形AECF是平行四边形.
又EF⊥AC,
∴平行四边形AECF是菱形.

先AO=CO EF垂直于AC 三角形AOE和三角形COE全等 所以AE=CE 同理可证AF=CF 又因为AD平行于BC 所以角EAO=角FCO 所以三角形AOE全等于三角形COF 所以AE=CF 即 AE=CE=CF=AF

∵ef垂直于ac
o是ac中点，
根据中位线逆定理
ae=ce，af=cf，∠aeo=∠ceo
∵ae∥cf
∴∠aeo=∠cfo
∴∠ceo=∠cfo
∴cf=ce
∴ae=ce=af=cf
平行四边形AECF是菱形

如图,在平行四边形ABCD中,ac是对角线,则平行四边形ABCD的面积是_____ 如图,在平行四边形ABCD中,E、F是对角线AC的两个三等分点,求证“四边形BFDE是平行四边形 如图在平行四边形abcd中对角线ac、bd相交于点0,E,F分别是OA和OC的中点,四边形BFDE是平行四边形吗? ,如图,在平行四边形ABCD中,点E,F在对角线BD上,且BF=DE,证明四边形ABCD是平行四边形. 如图,在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AE=CF且四边形DEBF是平行四边形.求证:四边形ABCD是平行四边形 已知,如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC交BD于点O,四边形AODE是平行四边形,求证:四边形ABOE、四边形DCOE都是平行四边形. 已知：如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC交BD于点O,四边形AODE是平行四边形.求证：四边形ABOE、四边形DCOE都是平行四边形. 已知：如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC交于点O,四边形AODE是平行四边形求证：四边形ABOE,四边形DCOE都是平行四边形 如图,在平行四边形ABCD中,以对角线AC为斜边作Rt△ACE,连接BE,DE.若BE⊥DE,说明平行四边形ABCD是矩形 如图,在平行四边形abcd中,对角线ac,bd分别为直角三角形ace和直角三角形bde的斜边 求证:平行四边形ABCD是矩形 已知;如图在平行四边形ABCD中,两边对角线AC,BD相交于点O角1=角2,求证；平行四边形ABCD是矩形. 如图,在平行四边形ABCD中,EF是对角线的两点,AE=CF,求证BE=DF 如图,四边形ABCD中,E和F在对角线BD上,且BE=DF.求证：AECF是平行四边形 已知如图在平行四边形ABCD中,E,F分别为边AB,CD的中点,BD是对角线 如图,在平行四边形ABCD中,点E、F在对角线BD上,且DE=BF.求证：四边形AFCE是平行四边形 如图,在平行四边形abcd中,E、F在对角线ac上,且AE=CF.求证：四边形DEBF是平行四边形. 已知：如图,在平行四边形ABCD中,点m,n在对角线ac上,且am=cn求bmdn是平行四边形 如图,在平行四边形ABCD中,点E,F在对角线BD上,且BF=DE,证明四边形AGCH是平行四边形.