求证 几何证明题看图 不清楚的留言

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 12:07:29
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求证 几何证明题
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(1) 因为 O为AD中点,且EF垂直AD,G点与O点重合
所以,AO=OD=AG=DG
在四边形BCFE中
∵BE⊥EF CF⊥EF DG⊥EF
∴BE‖CF‖DG
又因 D为BC的中点
∴2DG=BE+CF
∴2AG=BE+CF
(2) 对于图2所示情况,（1）的结论仍然成立,即2AG=BE+CF
对于图3所示情况,其关系式为：2AG=BE-CF
证明过程如下：
设直线L与AB边的交点为H
连接BF
过D点作L的垂线,交L于点J,交BC于点K
∴DJ‖BE‖CF
∴DK‖BE‖CF
∵D为BC中点
∴J、K分别为EF、BF中点
∴DK=CF/2 DJ+DK=BE/2=CF/2+DJ
在RtΔAOG和RtΔDOJ中
∵AO=OD ∠DOJ=∠AOG
∴RtΔAOG ≌RtΔDOJ
即得DJ=AG
∴2AG=BE-CF

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