设α,β,γ都是锐角,且sinα+sinβ+sinγ=1证明(1)sin2α+sin2β+sin2γ≥1/3

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/03 00:38:24
设α,β,γ都是锐角,且sinα+sinβ+sinγ=1证明(1)sin2α+sin2β+sin2γ≥1/3
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设α,β,γ都是锐角,且sinα+sinβ+sinγ=1证明(1)sin2α+sin2β+sin2γ≥1/3
设α,β,γ都是锐角,且sinα+sinβ+sinγ=1证明(1)sin2α+sin2β+sin2γ≥1/3

设α,β,γ都是锐角,且sinα+sinβ+sinγ=1证明(1)sin2α+sin2β+sin2γ≥1/3
∵ α、β、γ都是锐角,
∴ 0< sinα

看错了

α,β,γ都是锐角, 0< sinα,sinβ,sinγ<1
sinα+sinβ+sinγ=1
sin^2α+sin^2β+sin^2γ+2sinαsinβ+2sinβsinγ+2sinαsinγ=1
2sinαsinβ<=sin^2α+sin^2β
2sinβsinγ<=sin^2β+sin^2γ
2sinαsinγ<=sin^2α+sin^2γ

全部展开

α,β,γ都是锐角, 0< sinα,sinβ,sinγ<1
sinα+sinβ+sinγ=1
sin^2α+sin^2β+sin^2γ+2sinαsinβ+2sinβsinγ+2sinαsinγ=1
2sinαsinβ<=sin^2α+sin^2β
2sinβsinγ<=sin^2β+sin^2γ
2sinαsinγ<=sin^2α+sin^2γ
1=sin^2α+sin^2β+sin^2γ+2sinαsinβ+2sinβsinγ+2sinαsinγ
<=sin^2α+sin^2β+sin^2γ+sin^2α+sin^2β+sin^2β+sin^2γ+sin^2α+sin^2γ
3(sin^2α+sin^2β+sin^2γ)>=1
sin^2α+sin^2β+sin^2γ>=1/3

收起

早忘了，不好意思

设α,β都是锐角,且sinα 设α,β,γ都是锐角,且sinα+sinβ+sinγ=1证明(1)sin2α+sin2β+sin2γ≥1/3 设α、β、γ都是锐角,证明:sinα/cosβ+sinβ/cosγ+sinγ/cosα 设α, β为锐角,则sin(α+ β) ,sin β+sinα比大小 设α.β都是锐角,且cosα=(根号5)/5,sin(α+β)=3/5,则cosβ等于多少 已知α为锐角,且sin α 设α为锐角,且sinα=3cosα,则sinα×cosα的值等于? 设sin(α+90°)=1/4,且α是锐角求sinα 和 tan(α+45°) 若sin(α+β)=2sinα,且α、β均为锐角,求证α 设α,β均为锐角,且sinα-cosβ=0,则α+β=___ 设α为锐角,且tanα＝1/4,求sinα,cosα 已知α,β都是锐角,且sinβ=sinαcosα（α+β）若α+β=π/4,求tanβ的值. 已知α、β都是锐角,且sinβ=sinαcos(α+β).当tanβ去最大值时,求tan((α+β)的值. 已知α,β都是锐角,且sinαcos(α+β)=sinβ,当tanβ取最大值时,求tan(α+β)的值 已知α β都是锐角且满足sinβ=sinα cos(α +β)若α +β=45度 则TANβ= 设α是锐角,且cosα=5/13,求sinα的值 α,β都是锐角,且sinα=13分之5,cos(α+β)=-5分之4,则sinβ的值是 已知α和β都是锐角,且sinα=13分之5,cos（α+β）=-5分之4,则sinβ的值是?