已知函数f(x)=(1/3)^x,x∈[-1,1]函数g(x)=f^2(x)-2af(x)+3的最小值为h(a)1)求h(a) (2)是否存在实数m n同时

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 17:55:46
已知函数f(x)=(1/3)^x,x∈[-1,1]函数g(x)=f^2(x)-2af(x)+3的最小值为h(a)1)求h(a) (2)是否存在实数m n同时
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已知函数f(x)=(1/3)^x,x∈[-1,1]函数g(x)=f^2(x)-2af(x)+3的最小值为h(a)1)求h(a) (2)是否存在实数m n同时
已知函数f(x)=(1/3)^x,x∈[-1,1]函数g(x)=f^2(x)-2af(x)+3的最小值为h(a)1)求h(a) (2)是否存在实数m n同时

已知函数f(x)=(1/3)^x,x∈[-1,1]函数g(x)=f^2(x)-2af(x)+3的最小值为h(a)1)求h(a) (2)是否存在实数m n同时

(1)
f(x)＝(1/3)^x,x∈[－1,1]
知f(x)∈[1/3,3]
令f(x)∈[1/3,3]
记g(x)＝y＝t²－2at＋3,则g(x)的对称轴为t＝a,故有：
①当a ≤ 1/3时,g(x)的最小值h(a)＝(28/9)－(2a/3)
②当a ≥ 3时,g(x)的最小值h(a)＝12－6a
③当1/3＜a＜3时,g(x)的最小值h(a)＝3－a²
综上所述：
h(a)＝
{(28/9)－(2a/3),a ≤ 1/3
{3－a²,1/3＜a＜3
{12－6a,a ≥ 3
(2)
当a ≥ 3时,h(a)＝－6a＋12
故m＞n＞3时,h(a)在[n,m]上为减函数
∴h(a)在[n,m]上的值域为[h(m),h(n)]
由题意,则
{h(m)＝n²
{h(n)＝m²
{－6m＋12＝n²
{－6n＋12＝m²
两式相减得：
6n－6m＝n²－m²
又m≠n,
∴m＋n＝6
这与m＞n＞3矛盾
∴不存在满足题中条件的m,n的值

已知函数f(x)=x^2-ax+4,x∈[-3,-1],若f(x) 已知函数f(x)=x^3+x^2-2x-x,f(1)f(2) 已知函数f x=(3-a)x+1 x 已知函数f(x)=2^-x(x大于等于3) f(x+1)(x 已知函数f(x)={2^x,x≥3 f(x+1),x 已知函数f(x)=(x+1)/(2x-3),求f[f(x)]=? 已知函数f(x)=丨x-3丨,若不等式f(x-1)+f(x) 已知函数f(x)=2x/x+1,x∈[-3,-2],求f(x)的最大值与最小值 已知函数f(x)=f(x+1)(x (1) 已知f(x+1)=x*2+x,求f(x).(2)已知f(x-1/x)=(x+1/x)*2,求f(x) (3)已知f[f(x)]=2x)-1,求一次函数f(x) 已知函数f(x)=分段函数：-x+1,x 已知函数f(x)=x²-2x-3,x∈(1,4] 1.已知g(x)=f(x)+m,若g(x) 已知函数f(x)满足3f(x)+2f(1/x)=x+1,求f(x） 已知函数f(x)满足f(x)+2f(1/x)=3x.求f(x)的解析式 已知函数f(x)满足f(x)+2f(1/x)=3x,求f(x)的表达式 已知函数f（x）满足条件：2f(x)+f(1/x)=3x.求f(x) 及 已知函数f(x)=(1/3)x^3-x （1）若不等式f(x) 已知f(x-1/x)=x^2+1/x^2,则函数f(3)等于?