一道分式题,若分式（如上）无论x取何实数总有意义,求m的取值范围?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 06:31:17
一道分式题,若分式（如上）无论x取何实数总有意义,求m的取值范围?
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一道分式题,若分式（如上）无论x取何实数总有意义,求m的取值范围?
一道分式题,

若分式（如上）无论x取何实数总有意义,求m的取值范围?

一道分式题,若分式（如上）无论x取何实数总有意义,求m的取值范围?
b²-4ac=4+4m<0
∴m<-1

分母为二次函数，开口向上，x无论取多少，恒有意义，说明分母永远大于0，则二次函数与x轴无交点，即判别式小于0，即：4-4（-m）＜0，得m＜-1

分式有意义，分母不等于零
由于分母的二次函数开口向上，所以当其的值恒大于零时总有意义。所以其与x轴没有交点。
△=4+4m＜0
m＜-1

要分式（如上）无论x取何实数总有意义，须
关于x的一元二次方程x²-2x-m=0无实根，
判别式△=(-2)²-4(-m)<0，即4+4m<0，m<-1

意思就是说分母不为0
然后配方法知道这个式子有最小值
所以只需要证明最小值大于0（不然总存在一个X使得式子等于0）
因此(x-1)平方必须大于m+1
（x-1)最小是0，所以m必须小于-1（不能等于）